말과 확인할 근거를 연결하는 생각그림
예정 시각을 알리는 말과 그 말을 확인할 근거 사이에 질문 하나를 놓습니다.
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말과 이유를 나누어 놓는 생각그림
두 자료는 각각 현재 일정을 판단할 단서입니다. 같은 운영정보를 참고했을 수 있으므로, 일치한다는 이유만으로 증거의 무게를 두 배로 보지는 않습니다.
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화살표의 연결 이유를 설명하는 생각그림
자료에서 주장으로 향하는 화살표에, 그 연결을 뒷받침하는 원리를 붙입니다.
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판단 범위와 다시 살필 조건의 생각그림
주장에 현재 확인한 범위를 표시하고, 판단을 다시 살펴야 할 조건을 곁에 놓습니다.
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생각그림을 한 문단으로 펼치기
주장·자료·연결 원리·추가로 살필 조건이 문단의 어느 문장에서 나타나는지 확인합니다.
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쓴 문단을 다시 생각그림으로 읽기
문장의 앞뒤 순서를 따라 줄 세우지 않고, 무엇이 무엇을 뒷받침하는지 다시 연결합니다.
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자신의 답을 만드는 생각그림
자신의 주장과 이유를 생각그림에 놓아 한 문단으로 쓰고, 다시 생각그림으로 읽으며 연결을 확인합니다.
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표준 논증 지도 생각그림
두 근거가 각각 결론을 지지하고, 시행 전 확인할 조건이 판단 범위를 정합니다.
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툴민 모형 생각그림
근거와 주장 사이의 연결 보증, 그 보증의 보강, 판단의 범위와 예외 조건을 함께 살핍니다.
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AVD · 논증 V 도식 생각그림
양쪽의 이유를 같은 기준으로 비교하고, 그 결과를 바탕으로 조건을 갖춘 판단을 씁니다.
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개념도 생각그림
개념 사이에 적힌 연결어를 따라, 두 개념과 관계를 하나의 문장으로 읽습니다.
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IBIS · 쟁점 중심 정보 체계 생각그림
쟁점에 답하는 두 입장과 각각의 찬성·반대 이유를 살피고, 남은 질문을 확인합니다.
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논리학 기초
- 조건을 뒤집으면 결론도 따라올까?
- 조건문의 대우는 왜 같고, 역은 왜 다를까?
- 모두의 담당자와 모두를 맡은 한 사람은 같을까?
- 경보가 울렸다면 어느 조건 때문일까?
- ‘모두 제출했다’가 거짓이면 아무도 제출하지 않았을까?
- ‘같은 반’은 이어지는데 ‘친한 사이’는 왜 안 이어질까?
- 오일러 다이어그램 · 짧은 문장이 허용하는 범위를 읽다
- 오일러 다이어그램 · ‘어떤’이라는 말에 ‘일부만’을 더하지 않기
- 오일러 다이어그램 · 한 그림에서 보인 결론이 언제나 따라올까?
- 벤 다이어그램 · 빗금 하나가 문장의 조건이 된다
- 벤 다이어그램 · 두 전제를 겹쳐 놓으면 결론이 보인다
- 벤 다이어그램 · ×를 어디에 놓아야 할지 아직 모를 때
- 결론이 맞아도 추론은 틀릴 수 있을까?
- 가능하다는 말은 어디까지 보장할까?
- ‘아직 모름’을 거짓으로 처리해도 될까?
- 서로 모순된 기록이 있으면 어떤 결론이든 따라올까?
- “참이거나 거짓”이라고 말하려면 어느 쪽을 보여야 할까?
- 서로 다른 논리가 둘 다 옳을 수 있을까?
- 괴델 정리는 ‘아무것도 증명할 수 없다’는 뜻일까?
- 증명할 수 있으면 모든 해석에서도 참일까?
- 전제와 결론은 같은 주제를 공유해야 할까?
- 이름이 있으면 그 대상도 있다고 보아야 할까?
- 모두 알고 있으면 서로도 안다고 믿어도 될까?
- 미래에 일어날 일과 언젠가 일어날 일은 같은 뜻일까?
- ‘해야 한다’는 말은 실제로 그렇게 된다는 뜻일까?
- 물체를 화면에서 멀리 두면 그림자 가장자리는 왜 흐려질까?
- 볼록렌즈와 글자 사이 거리가 초점거리를 넘으면 상은 왜 뒤집힐까?
- 평면거울은 정말 왼쪽과 오른쪽을 바꿀까?
- 60데시벨 소리 두 개를 합치면 120데시벨일까?
- 반달은 지구 그림자가 달을 가려서 생길까?
- 경사 10%는 10도라는 뜻일까?
- 높은 산에서는 물이 왜 100도 전에 끓을까?
- 뜨거운 차는 10분마다 같은 만큼 식을까?
- 지도 위 3센티미터는 실제로 몇 킬로미터일까?
- 기둥 높이는 같은데 그림자는 왜 달라질까?
- 60데시벨 소리원 두 개면 120데시벨일까?
- ‘곧’은 몇 분까지일까?
- 각자 순서가 분명한데 공동 1등은 없을 수 있을까?
- 새 정보가 들어오면 결론을 거두어도 논리적일까?
- 일어나지 않은 일을 다르게 가정하면 결과도 달라졌다고 말할 수 있을까?
- 아리스토텔레스의 ‘삼단논법’은 오늘의 형식논리와 같은 것일까?
- 전제를 한 번 쓰고 버려야 하는 논리도 있을까?
- 증명과 프로그램이 같은 구조라고 말할 수 있을까?
- 자기 자신을 입력으로 받는 규칙은 왜 위험할까?
- 문장의 참을 말하려면 왜 한 단계 높은 언어가 필요할까?
- 참인지 거짓인지 아직 정해지지 않은 문장도 논리 안에 둘 수 있을까?
- 두 대상이 같다는 증거가 여러 가지일 수 있을까?
- 셀 수 있는 모형이 ‘셀 수 없는 집합’을 담을 수 있을까?
- 사물뿐 아니라 ‘성질’에도 ‘모든’을 적용할 수 있을까?
- 명제를 무한히 이어 붙여도 익숙한 논리 법칙이 성립할까?
- 한 행의 값만 보면 의존을 판단할 수 있을까?
- 공개 발표 뒤에는 왜 ‘서로 알고 있다는 사실’까지 공유될까?
- 논리 기호의 뜻을 진리표 없이 설명할 수 있을까?
- 문장의 참·거짓을 두 사람의 게임으로 판정할 수 있을까?
- 둘 다 어느 정도 참이면 ‘그리고’는 어떻게 계산할까?
- 변수 이름을 묶지 않고도 계산 규칙을 쓸 수 있을까?
- 대부분의 참가자가 찬성하면 찬성자의 대부분도 참가자일까?
- 믿음을 거두면 그 반대가 참이라고 믿어야 할까?
- ‘A 또는 B’를 증명하려면 어느 쪽인지도 보여 주어야 할까?
- 모순 하나가 발견되면 모든 문장이 따라와야 할까?
- 모든 유한 조각이 함께 참일 수 있으면 전체도 함께 참일까?
- 같은 ‘필연’이라도 가능한 세계의 연결 방식에 따라 논리가 달라질까?
- 가능한 세계마다 이름을 붙이면 보통 양상논리보다 무엇을 더 말할 수 있을까?
- 전제의 순서를 바꾸거나 같은 전제를 두 번 써도 된다는 규칙도 논리의 일부일까?
- 확률을 넣은 논리도 여전히 연역논리일 수 있을까?
- 양자 명제에서는 분배법칙이 항상 성립할까?
- 정보가 늘면 가능한 세계의 수는 왜 줄어들까?
- 행동을 하나의 논리 연산자로 다룰 수 있을까?
- 중세 논리학은 삼단논법 밖의 ‘따라나옴’을 어떻게 설명했을까?
- 불가능한 가정에서도 결론을 서로 다르게 판단할 수 있을까?
- ‘증명할 수 있다’를 논리 기호로 만들면 무엇이 달라질까?
- 수학 전체를 논리에서 다시 세울 수 있을까?
- ‘아니다’는 언제 모순이고 언제 단순한 반대일까?
- ‘모든 의사는 전문가다’ 같은 지식을 기계가 어떻게 모순 없이 묶을까?
- 부분의 부분은 전체의 부분일까? 집합의 원소도 그럴까?
- “조건이 참이면 그 조건은 거짓”이라는 문장을 받아들일 수 있을까?
- 같은 결론에도 서로 다른 근거가 있을 수 있을까?
- 논리의 ‘또는’을 보통 덧셈처럼 계산해도 될까?
- 규칙이 충돌할 때, 무엇부터 빼야 할까?
- 증명은 결론만 맞으면 끝일까?
- 증명과 프로그램은 어떻게 같은 구조를 가질까?
- 논리 기호의 뜻을 진리표 없이 규칙으로 정할 수 있을까?
- 이름을 말할 수 있으면 그 대상도 반드시 존재할까?
- 프로그램의 작은 부분만 증명하고도 전체를 믿을 수 있을까?
- 공격받은 논증도 공격자를 막으면 받아들일 수 있을까?
- 새로운 예외가 들어오면 결론을 거둘 수 있는 논리가 필요할까?
- 모순 하나가 들어오면 아무 결론이나 따라와야 할까?
- 한 번 쓴 전제를 마음대로 다시 써도 될까?
- 모든 문장을 당장 참이나 거짓으로 정해야 할까?
- 추론 규칙도 전제로 적으면 논증이 더 확실해질까?
- 자료베이스에 기록이 없으면 거짓이라고 말해도 될까?
- 앞조건이 거짓이면 ‘만약 P라면 Q’는 왜 참으로 계산될까?
- 겹친 영역부터 채우면 전체가 맞는다
- 조건을 따라가되, 방향을 바꾸지 않는다
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- 감정과 몸짓이 들어오면 논증은 논리가 아닐까?
- 사람을 설득하면 좋은 논증이 된 걸까?
- 수학 증명은 기호가 맞으면 대화 목적과 무관할까?
- 토론의 목적이 몰래 바뀌면 왜 오류가 생길까?
- 예방책이 사후 해결책도 된다고 말해도 될까?
- 좋은 논증에는 좋은 청중도 필요할까?
- 같은 근거를 더 세게 다시 말하면 더 설득력 있게 들릴까?
- ‘깊은 불일치’라는 말은 상황 설명일까, 대화 행동일까?
- 한 시간에 12명이 오고 12명을 처리하면 줄은 늘지 않을까?
- 번개를 본 뒤 5초 후 천둥이면 얼마나 멀리 떨어졌을까?
- 같은 높이에서는 무거운 공이 먼저 떨어질까?
- 4분음표는 언제나 1초일까?
- 같은 200밀리리터면 물과 기름의 질량도 같을까?
- 가장 늦은 한 작업이 전체 일정도 결정할까?
- 같은 블록을 다섯 번 재면 어느 길이가 맞을까?
- 반올림하면 차이가 사라질까?
- 평균을 정확히 알면 다음 한 사람의 값도 좁게 맞힐 수 있을까?
- 유의해진 순간 멈추면 오류율도 그대로일까?
- 정책 뒤 수치가 떨어지면 정책 효과라고 말해도 될까?
- 점수를 합격·불합격으로 자르면 정보도 그대로 남을까?
- 한 집단에서만 유의하면 집단별 효과도 다른 걸까?
- 학생 100명이 네 반에 묶여 있으면 독립 정보도 100명분일까?
- 상관이 높으면 두 측정법을 바꿔 써도 될까?
- 사건 수가 같으면 위험도 같은 걸까?
- 첫 측정이 극단적이면 다음에도 그대로일까?
- 좋아진 결과, 정말 새 방법 덕분일까?
- 집단별로 앞섰는데, 전체에서는 뒤진다면?
- 목표가 둘이면 최선도 하나일까?
- 한 연구의 결과는 누구에게까지 적용할 수 있을까?
- 논문이 열 편이면 독립 근거도 열 개인가?
- 함께 움직였다고 원인이라고 말할 수 있을까?
- 평균 차이가 4라면 효과도 정확히 4일까?
- 검사를 스무 번 하면 우연한 발견도 늘어날까?
- 분류 기준을 높이면 실수가 줄어들까?
- 정확한 검사에서 양성이면 실제 가능성도 같을까?
- 끝까지 남은 사람만 보면 효과가 커질까?
- 위험이 절반으로 줄었다면 효과도 큰 걸까?
- 차이가 유의하지 않으면 두 방법이 같은 걸까?
- 상관계수가 0이면 관계가 없는 걸까?
- 선발된 사람만 보면 두 장점이 서로 방해하는 걸까?
- 말한 대로 살지 않는 사람의 주장은 틀린 걸까?
- 생각의 출처를 밝히면 그 생각의 옳고 그름도 결정될까?
- 관점을 많이 모으면 균형 잡힌 논증이 될까?
- 긴 토론을 몇 개 핵심 주장으로 줄이면 무엇이 사라질까?
- “이 방법도 가능하다”는 제안에도 입증 책임이 있을까?
- 좋은 문장 하나보다 대화의 주고받음이 더 설득적일까?
- 질문은 정보를 묻기만 할까?
- 논증 유형은 접속사 하나로 정해질까?
- 세 사람 이상이 토론하면 논증 구조도 달라질까?
- 반론을 주고받는 연습이 논증 능력을 바꿀까?
- 같은 근거가 정반대 주장을 뒷받침할 수도 있을까?
- 문장마다 역할을 맞혀도 전체 논증은 틀릴 수 있을까?
- 닮은 점이 많으면 유추도 강해질까?
- 가장 좋은 설명을 골랐다면 참인 설명도 찾은 걸까?
- 논증과 ‘논증하는 활동’은 같은 분석 단위일까?
- 오류 이름을 붙이면 왜 틀렸는지도 설명한 걸까?
- 비판 질문을 가르치면 약한 논증만 더 잘 걸러낼까?
- 자기 이익에 반하는 말을 하면 논증이 더 강하게 들릴까?
- 인공지능(AI)가 주장 문장을 찾으면 논증 구조도 모두 찾은 걸까?
- 논리적으로 맞는 논증이면 설득력과 대화 기여도도 높은 걸까?
- 좋은 토론을 숫자로 평가하려면 무엇을 관찰해야 할까?
- 좋은 논증과 좋은 설득 행위는 같은 기준으로 평가할까?
- 질문이 오갈 때 입증 책임은 누구에게 이동할까?
- 논증의 유형·품질·감정을 한 장에 함께 기록할 수 있을까?
- 혼자 생각할 때의 편향이 토론에서는 장점이 될 수 있을까?
- 같은 오류 형식도 정보 조건에 따라 강도가 달라질까?
- 내 근거와 상대의 반론을 한 문장에 함께 담을 수 있을까?
- 좋은 논증을 만드는 능력과 알아보는 능력은 함께 자랄까?
- 논증 지도를 다른 프로그램으로 옮겨도 구조가 보존될까?
- 논증 도식은 결론 모양만으로 분류할 수 있을까?
- 나만큼 잘 아는 사람이 반대하면 확신을 얼마나 낮춰야 할까?
- 같은 규칙에 찬성하려면 찬성하는 이유까지 같아야 할까?
- 질문에 답하기 전에, 질문이 이미 참으로 놓은 말을 찾을 수 있을까?
- “일부가 동의했다”는 말에서 “전원 동의는 아니다”까지 따라올까?
- 모두 일관되게 투표했는데, 다수결은 왜 모순일까?
- 같은 반박도 토론 장소가 바뀌면 역할이 달라질까?
- 더 강한 근거가 생기면 공격 관계도 사라질까?
- 혼자 오래 생각하는 것보다 반대자가 있는 편이 더 합리적일까?
- 전문가가 말했다면 어떤 질문부터 확인해야 할까?
- 확신 있게 말하면 근거도 더 강해 보일까?
- 내가 쓴 논증도 남의 것이라고 믿으면 더 엄격히 볼까?
- 반론을 주고받는 연습이 혼자 쓰는 논증도 바꿀 수 있을까?
- 반대편 근거를 다루면 내 주장이 약해질까?
- 혼자 생각할 때보다 서로 반박할 때 추론이 나아질 수 있을까?
- 토론의 목표가 몰래 바뀌면 같은 말도 오류가 될까?
- 같은 답변도 토론의 제도에 따라 다른 일을 할까?
- 근거가 팽팽할 때 설득 부담은 결론을 어떻게 바꿀까?
- 반박이 두 개면 방어 하나로 주장을 되살릴 수 있을까?
- 질문 속 전제가 확인되지 않았다면 ‘예·아니요’부터 답해야 할까?
- 근거를 묶고, 중간결론을 거쳐 나아간다
시각적 논리
- 개념도 생각그림
- 수사구조이론 RST 생각그림
- 분류 나무 · 한 갈래 내려갈 때 조건이 더해진다
- 분류 나무 · 정사각형에서 사각형까지, 무엇이 따라올까?
- 분류 나무 · ‘수학’과 ‘에세이’는 같은 자리에서 나뉠까?
- 프레게와 퍼스 · 선의 위치로 조건문을 읽다
- 프레게와 퍼스 · 퍼스는 종이를 논리의 공간으로 삼았다
- 프레게와 퍼스 · 지우기에도 규칙이 있다
- 개념도 · 선 하나를 문장 하나로 읽어 보세요
- 개념도 · 어디에 놓았는가보다, 무엇을 어떻게 이었는가
- 개념도 · 같은 지도를 만들었다면, 같은 것을 배웠을까?
- 인과 그래프 · 기록에서 더 나빠 보이는 까닭을 그림에 놓다
- 인과 그래프 · 켜진 것을 고르는 일과, 직접 켜는 일
- 인과 그래프 · 모든 조건을 같게 맞추면 더 정확해질까?
- 그림의 빈칸은 ‘없음’일까, ‘아직 모름’일까?
- 화면이 실수를 막아 주면 같은 문제일까?
- 같은 숫자인데 왜 어떤 그래프가 더 읽기 쉬울까?
- 같은 정보를 담아도 왜 어떤 그림이 더 빨리 풀릴까?
- 움직이면 정말 더 이해하기 쉬울까?
- 좋은 그림은 정보를 많이 넣은 그림일까?
- 같은 상관관계도 그래프 모양에 따라 원인처럼 보일까?
- 같은 데이터인데 속이는 차트가 인공지능(AI)의 답을 바꿀까?
- 잘못된 그래프를 찾는 데 위치 정보가 왜 필요할까?
- 표와 그래프를 함께 보여 주면 무엇을 연결해야 할까?
- 가능한 결과를 하나씩 보면 불확실성이 더 잘 보일까?
- 같은 숫자라도 확률보다 빈도가 더 잘 보일까?
- 로그 눈금은 설명과 예측에 똑같이 좋을까?
- 보올의 x와 1은 처음부터 참·거짓 숫자였을까?
- 아리스토텔레스의 중간항은 결론에서 왜 사라질까?
- 중세 논리학자는 가정 하나를 끝까지 지킬 수 있었을까?
- 스토아학파는 ‘만약’으로 어떻게 결론을 이었을까?
- ‘그리고’와 ‘또는’이 계산이 되기까지
- 벤 그림과 오일러 그림은 무엇을 다르게 남길까?
- 관계가 빽빽해지면 선 그림보다 행렬이 더 읽기 쉬울까?
- 100명 그림은 왜 분모를 잊지 않게 도울까?
- 시각화가 틀리면 어느 단계부터 다시 봐야 할까?
- 선이 교차하지 않으면 관계도가 정말 더 쉬워질까?
- 색이 많으면 지도의 차이도 더 정확히 보일까?
- 불확실한 값은 일부러 비슷한 색으로 묶어야 할까?
- 흩어진 항목을 한 집합처럼 보이게 하려면 어떻게 둘러싸야 할까?
- 집합이 많이 겹치면 원 대신 점과 막대로 세는 편이 나을까?
- 기억에 남는 그래프가 더 잘 이해된 그래프일까?
- 평균 막대 하나가 데이터의 모양을 숨길까?
- 평균과 상관이 같아도 데이터 모양은 완전히 다를까?
- 진짜 그래프를 가짜 그래프들 사이에 숨기면 눈도 통계 검정을 할까?
- 도착 예정 5분은 얼마나 흔들릴까?
- 그래프는 표보다 언제 더 설득적일까?
- 움직임과 색을 더하면 더 많은 정보를 한눈에 볼까?
- 점들을 시간 순서로 이으면 두 변화가 더 잘 보일까?
- 그래프를 얇게 줄여도 값의 차이는 그대로 읽힐까?
- 그래프를 옆으로 늘리면 변화가 정말 완만해질까?
- 시각화 시험을 줄일 때 잘 맞히는 문항만 남기면 될까?
- 작은 화면에서는 움직이는 점과 나란한 그림 중 무엇이 나을까?
- 같은 값이라도 위치로 읽을 때와 넓이로 읽을 때 정확도가 같을까?
- 원그래프 조각은 각도·호·넓이 중 무엇으로 읽힐까?
- 그래프를 만든 사람이 아는 이야기가 독자에게도 똑같이 보일까?
- 왜곡된 그래프를 고칠 때 장식을 모두 없애야 더 잘 배울까?
- 같은 자료도 제목·주석·강조 순서가 달라지면 다른 이야기로 읽힐까?
- 잘린 축·뒤집힌 축·넓이 왜곡은 모두 같은 방식으로 독자를 속일까?
- 검사점수의 불확실성은 막대보다 점으로 셀 때 더 잘 보일까?
- 같은 사망 자료도 누적선과 주간선이 다른 위험으로 느껴질까?
- 본문 문구와 그래프 요소를 직접 연결하면 무엇이 쉬워질까?
- 데이터가 같아도 채움색과 붙임 방식이 바뀌면 인공지능(AI)의 답도 달라질까?
- 보기 좋은 그래프가 올바른 개념까지 전달할까?
- 점 하나를 비교할 때 좋은 그래프가 평균 비교에도 좋을까?
- 오차막대는 평균의 차이를 공정하게 보여 줄까?
- 불확실한 추세는 오차막대보다 움직이는 표본으로 더 잘 볼까?
- 막대는 실제 값보다 정사각형에 가까운 높이로 기억될까?
- 선그래프의 평균은 더 많이 출렁이는 구간 쪽으로 끌릴까?
- 그래프를 먼저 설명해 줄까, 독자가 먼저 탐색하게 할까?
- 같은 점을 클릭해도 서로 다른 사고 과제가 될 수 있을까?
- 지도를 좁혀 볼수록 전체 맥락을 놓치지 않으려면?
- 그래프의 점이 움직일 때, 여전히 같은 대상을 가리킬까?
- 그래프가 움직일 때, 같은 막대를 놓치지 않으려면?
- 평가 기준의 무게를 바꾸면 1위는 그대로일까?
- 집합이 세 개를 넘으면 교집합을 어떻게 읽을까?
- 범주 순서를 바꾸면 같은 데이터에서 다른 흐름이 보일까?
- 같은 값을 점·막대·원으로 그리면 비교 정확도도 같을까?
- 같은 네 값인데 막대와 선은 왜 다른 이야기를 만들까?
- 같은 클릭도 목적이 다르면 다른 시각화 과제일까?
- 불확실성을 한 장의 막대 대신 여러 가능한 장면으로 보여줄까?
- 웹 군중에게 맡긴 그래프 실험을 믿어도 될까?
- 같은 수치를 길이와 각도로 보여 주면 어느 쪽이 더 정확할까?
- 좋은 그래프는 모양이 아니라 질문이 정할까?
- 그래프를 움직였는데 생각이 바뀌지 않았다면 상호작용일까?
- 점이 막대로 바뀔 때 같은 자료임을 끝까지 따라갈 수 있을까?
- 연결은 같은데 선이 교차하면 경로 읽기는 어떻게 달라질까?
- 문법에 맞는 그래프보다 답에 필요한 간선이 먼저다
- 다이어그램 제작 규칙은 원문 문장과 함께 저장해야 한다
- 같은 논증도 화자 표지와 입장이 어울리면 더 높게 보일 수 있다
- 사망은 어디에 모였고, 사람들은 어느 물을 마셨는가
- 가까이 있는데 안전한 집단과 멀리 있는데 아픈 사례를 함께 본다
- 손잡이는 제거되었지만 유행은 이미 감소하고 있었다
- 점토판 위의 정사각형
- 넓이를 두 배로 만들려면
- 같아 보이는 세 변, 같다고 말할 근거
- 밭을 잘라 옮기면 공식의 이유가 보인다
- 같은 항을 지워도 조건은 남는다
- 원에 가까워진다는 것은 무엇일까?
- 빈 모서리가 다음 길이를 알려 준다
- 줄을 움직이면 길이 4가 나타난다
- 정사각형을 원으로 바꾸면 얼마나 같을까?
- 두 정사각형에서 여덟 갈래 별이 나타나다
- 팔각형 사이의 빈칸이 다음 조각을 부른다
- 색을 조건에 넣으면 회전의 답이 달라진다
- 한 칸을 돌리면 아홉 자리의 조합이 바뀐다
- 나만의 질문 바퀴를 만든다면
- 좌표 눈금보다 먼저, 길이 하나를 고르다
- 교점은 두 조건이 동시에 참인 자리다
- 점을 놓는 것과 중점을 만드는 것
- 성질이 남아도, 조건이 남은 것은 아닙니다
- 백 번의 관찰에서, 모든 경우의 이유로
- 초안을 제안하는 일과 규칙을 확인하는 일
- 같은 자료에서 결론이 달라질 수 있다면
- 내 생각을 펼치고, 바꾸고, 다시 확인하는 공간
- 점·선·기호를 관계로 바꾼 뒤 추론한다
- 주장·전제와 대상·사건을 한 화면에 표시한다
- 합의는 완료 신호가 아닐 수 있다
- 한 제곱과 열 뿌리를 네 변에 나눈다
- 25를 더하면 한 변 x+5인 정사각형이 된다
- 각 단계에서 무엇이 보존되는가
- 저자의 전기보다 오래 전해진 계산
- 70·21·15는 왜 서로 다른 역할을 맡을까?
- 233을 만든 뒤 210을 빼도 단서가 남는다
- 23이 맞다는 것과 23만 맞다는 것은 다르다
- 지금 상자는 비교 자료와 따로 놓는다
- 두 무리의 세 가지 분포를 아홉 칸으로 펼친다
- 사례 기록에 무엇을 더해야 상자 가를 판단할까?
- 『구수략』의 한 배열을 오늘의 말로 읽다
- 각 배열은 행과 열의 중복을 없앤다
- 순서쌍을 수로 바꾸면 무엇이 보일까?
- 어떤 결론이 어느 전제에서 나오는지 연결한다
- 땅은 점으로, 다리는 서로 구별되는 선으로
- 중간에 들르는 땅에서는 들어온 뒤 나가야 한다
- 끝자리는 둘인데, 네 지역이 끝자리를 요구한다
- 11세기 아랍어 저술과 우리가 읽는 판본 사이
- 보는 작용은 눈에서 나가는가, 눈으로 들어오는가
- 작은 구멍은 빛을 만들지 않고 길을 골라낸다
- 빛의 길을 설명해도 지각 전체가 끝나는 것은 아니다
- 한 사람의 발명보다 여러 기록의 연결을 먼저 본다
- 수를 보관하는 곳과 계산하는 곳을 분리하다
- 한 줄의 연산이 기계 전체의 상태를 바꾼다
- 설계된 절차와 실행된 기계를 구별한다
- 필경사의 기록과 오늘의 이름을 구별한다
- 두 열을 함께 두 배로 만들고 필요한 행에 표시한다
- 왼쪽에서 만든 합이 오른쪽에서도 같은 배수를 만든다
- 계산의 증거와 문명 전체에 대한 추측 사이에 선을 긋는다
- 죽음을 그리기 전에 같은 기준으로 세어야 했다
- 길이가 두 배면 값은 네 배가 된다
- 첫해와 둘째 해를 나란히 두어 ‘피할 수 있었던가’를 묻는다
- 도표가 지지하는 주장과 넘지 못하는 선을 분리한다
- 한 번 적용한 규칙을 다섯 방향으로 다시 묻는다
- ‘알 수 없음’과 ‘거짓’은 규칙을 먼저 정해야 갈린다
- 그림이 닮아도 화살표가 객체가 아니면 구조는 사라진다
- 남아 있는 네 사본과 파괴된 기록 사이에서 읽는다
- 점은 하나, 막대는 다섯, 빈 자리는 0으로 표시한다
- 같은 점도 어느 층에 놓였는지에 따라 값이 달라진다
- 문제는 책장 안이 아니라 사람들 앞에 놓였다
- ‘닿는다’는 말 세 종류를 먼저 분리한다
- 한 쌍의 공식보다 ‘어느 거리가 더해지는가’가 중요하다
- 식이 필요하다는 것과 실제로 그릴 수 있다는 것을 구별한다
- 태양중심설과 거리 계산은 같은 자료가 아니다
- 달이 반만 밝을 때 달의 꼭짓점은 90°가 된다
- 90°에 가까워질수록 0.5°가 거리비를 두 배로 바꾼다
- 좋은 논증은 틀린 입력을 숨기지 않고 어디서 다시 재야 하는지 보여 준다
- 이름을 바로 쓰는 일은 말장난 이상의 문제였다
- ‘말’이라는 요청은 넓고 ‘흰 말’이라는 요청은 좁다
- 부분집합이라는 참과 동일하지 않다는 참은 함께 성립한다
- ‘같지 않다’에서 ‘속하지 않는다’로 넘어갈 때 의미가 바뀐다
- 무거운 돌을 안전하게 올리는 방법이 필요했다
- 고정 도르래는 방향을 바꾸고 움직 도르래는 하중과 함께 오른다
- 네 배 작은 힘을 얻으면 줄은 네 배 길게 움직인다
- 여덟 도르래만 세어서는 실제 힘을 결정할 수 없다
- 섬이 보이기 전에 바다가 먼저 달라질 수 있을까?
- 이 도해는 해안선보다 관계를 남겼다
- 한 파도 신호는 측정과 모형으로 설명되었다
- 도해·몸의 감각·현대 측정은 서로 다른 전제다
- 사막을 가로지르지 않고 지구의 원을 구할 수 있을까?
- 산의 높이는 두 고도각으로 먼저 구한다
- 수평선 시선은 지구 반지름과 직각을 이룬다
- 성취와 정확도 주장을 한 장에서 분리한다
- 말은 있는데 맞는 글자가 없다면
- 다섯 기본자는 소리가 막히는 자리를 구별한다
- 새 글자를 늘리는 대신 획을 더한다
- 기록이 말하는 것과 우리가 다시 그린 것을 분리한다
- 넓은 제국의 사람·노동·물자를 어떻게 기록할까
- 매듭의 개수만 아니라 줄에서의 자리를 읽는다
- 줄 하나는 값, 줄의 묶음은 분류 관계를 만든다
- 숫자는 읽혀도 모든 의미가 읽힌 것은 아니다
- 멀리 떨어진 거래와 빚을 어떻게 한 장부에서 추적할까
- 거래 하나를 금액이 같은 두 기록으로 펼친다
- 계정 잔액을 두 열에 모아 같은 합인지 확인한다
- 불일치는 오류를 확정하지만, 일치는 정확성을 확정하지 않는다
- 두 기호만으로 모든 수를 적을 수 있을까
- 이진 산술이 먼저였고 괘 배열의 회신은 나중이었다
- 선을 0과 1에 대응하려면 읽는 규칙을 먼저 밝혀야 한다
- 형식적 대응은 확인되지만 발명의 직접 계보는 따로 입증해야 한다
- 합친 값은 네 번째 연구가 아닙니다
- 화성은 왜 원의 규칙에 얌전히 들어맞지 않았을까
- 8분각은 작지만, 신뢰한 관측보다 크게 남았다
- 태양을 한 초점에 둔 타원이 거리 변화를 한 곡선에 묶었다
- 정밀한 자료, 반복 계산, 두 법칙은 어떻게 한 결론으로 모이는가
- 참인 문장 둘을 놓았을 때 무엇이 반드시 따라오는가
- 결론의 두 항 사이를 중항이 연결한다
- S가 M 안에, M이 P 안에 있으면 S는 P 안에 있다
- 공통 술어 하나만으로 두 집단이 같아지지는 않는다
- 열쇠를 모를 때 암호문 자체에서 무엇을 관찰할 수 있는가
- 가장 잦은 것끼리 잇되 선을 점선으로 남겨 둔다
- 횟수로 후보를 만들고 반복 모양과 문맥으로 고친다
- 짧은 글과 여러 기호는 높은 막대를 흐린다
- 저술의 시대와 살아남은 책의 시대를 나누어 읽는다
- 원과 삼각형은 모양이 아니라 두 길이의 관계로 연결된다
- 남은 틈을 절반보다 작게 줄이면 어떤 양의 차이도 넘어선다
- 원이 목표 삼각형보다 작다는 가능성도 바깥 다각형으로 지운다
- 기호를 읽는 대신, 관계를 눈앞에서 바꿀 수 있을까?
- 빈 종이도 기호다: 네 요소로 알파 그래프 읽기
- ‘이면’은 화살표가 아니라, 거짓이 되는 한 경우를 가둔다
- P와 ‘P이면 Q’에서 Q까지, 세 번의 그림 변형
- 무엇을 같은 이름으로 묶고, 어느 차이를 남겨야 했을까?
- 본보기에서 이름으로: ‘닮았다’는 말만으로는 부족하다
- 흰말·배·나무: 같은 문장 뼈대가 갈라지는 지점
- ‘사람을 사랑한다’와 ‘말을 탄다’가 대칭이 아닌 까닭
- 절댓값은 선형으로, 제곱은 큰 오차를 더 빠르게 키운다
- 여덟 장의 규칙은 언제, 어떤 전승 속에서 읽혔을까?
- 한 줄을 읽으려면 앞에서 이어진 조건을 함께 가져와야 한다
- 동시에 맞는 두 규칙은 같은 답을 주지 않을 수 있다
- 새 해석과 반례를 같은 지도 위에 놓기
- 사라진 저술을 후대의 보고로 어떻게 읽을까?
- 어떤 논증을 더 줄이지 않아도 되는 출발점으로 삼았을까?
- ‘P 또는 Q’에서 둘 다 참일 가능성을 허용했을까?
- 결론이 따라오는 것과 전제가 실제로 참인 것은 다르다
- 기하 그림 없이 거듭제곱을 계산 대상으로 다룰 수 있을까?
- 이웃한 두 수를 더하면 왜 다음 차수의 계수가 될까?
- 세제곱의 합이 왜 삼각수의 제곱과 같을까?
- n번째 식에서 다음 식을 만드는 한 단계는 어떻게 검산할까?
- 논리를 계산으로 다루려는 계획은 언제 모습을 드러냈을까?
- x는 참·거짓 값보다 먼저 ‘무엇을 고르는가’를 나타냈다
- x+y는 언제 두 부류를 합친다는 뜻이 되었을까?
- 부울의 대수와 현대 불 대수는 어디까지 같은가?
- 칸토어는 왜 이미 얻은 결론에 새 증명을 붙였을까?
- n번째 행의 n번째 칸 하나가 n번째 행을 탈락시킨다
- 다섯 줄짜리 표만으로 무한 목록을 반박한 것은 아니다
- 0·1 함수 하나는 부분집합 하나를 어떻게 기록할까?
- 복잡한 릴레이 회로에서 ‘같은 동작’을 어떻게 비교했을까?
- 직렬은 ‘둘 다’, 병렬은 ‘하나라도’라는 조건이 된다
- 보통 닫힘 접점은 입력의 반대 상태를 어떻게 나타낼까?
- 같은 X 접점을 두 번 쓰던 회로를 한 번만 쓰도록 묶을 수 있을까?
- 1434년 기록은 ‘길가에서 함께 읽는 시계’를 보여 준다
- 세로선은 하루의 변화, 가로선은 한 해의 변화를 나눈다
- 시각만 바꿀 때와 계절만 바꿀 때 무엇이 달라질까?
- 두 좌표와 두 종류의 증거를 직접 분리해 보자
- 복잡한 그림도 씨실 한 줄마다 내리는 선택으로 바꿀 수 있다
- 같은 카드라도 순서를 바꾸면 다른 무늬가 된다
- 카드 한 장, 카드 순서, 반복 횟수를 따로 바꾸어 보자
- 1801년과 1804~1805년은 같은 문장을 가리키지 않는다
- 왜 42를 4와 2 사이의 대각선으로 나누어 적었을까?
- 467×6은 왜 24·36·42의 대각선 합 2802가 될까?
- 같은 막대 셋도 순서를 바꾸면 왜 다른 곱을 만들까?
- 1617년 책과 1650~1750년경 목제 막대는 무엇을 각각 증명할까?
- 한 해의 값은 잘 보이는데, 여든 해의 흐름은 왜 한눈에 잡히지 않을까?
- 최고점·교차·격차는 같은 선그래프에서 어떻게 다르게 찾을까?
- 두 선이 교차했다는 사실만으로 정책이나 전쟁의 원인을 말할 수 있을까?
- 평행한 경선을 같은 각도로 만나면 왜 한 직선이 될까?
- 북쪽으로 갈수록 위선 사이를 왜 더 벌려야 할까?
- 북위 60도의 두 점을 잇는 길은 어떻게 달라질까?
- 현지는 정오, 기준 시계는 오후 두 시라면 어느 쪽일까?
- 한 시계의 시험 성공으로 항해 문제가 모두 해결됐을까?
- 시계가 네 분 틀리면 계산한 경도는 얼마나 달라질까?
- 아래에 있다는 이유만으로 언제나 더 오래됐다고 할 수 있을까?
- 단층이 자른 층은 단층보다 먼저 있어야 할까?
- C층 밑면이 가려져 있으면 무엇까지 알 수 있을까?
- 보완은 다시 검토하고, 보류는 따로 끝낸다
- 같은 수량 기준으로 흐름의 폭을 비교한다
- 정답 인원과 정답률은 다른 질문에 답한다
- 같은 편수는 같은 면적을 차지한다
- 입력값의 경계까지 포함해 분기한다
- 이름을 연결하는 선에 관계를 적는다
- 같은 길이는 같은 시간이다
논리적 사고
- 생각그림을 한 문단으로 펼치기
- 쓴 문단을 다시 생각그림으로 읽기
- 자신의 답을 만드는 생각그림
- 주장·증거·추론 모형 CER 생각그림
- 같은 숫자, 다른 인상
- 평균이 같으면 모습도 같을까?
- 더 많이 수료한 반이 성공률도 높을까?
- 순서를 바꿔도 같은 효과를 볼 수 있을까?
- 반납함 두 곳은 어디에 놓아야 할까?
- 자료를 더 많이 모으면 원인을 알 수 있을까?
- 각각 더 좋은데 합치면 더 나쁠 수 있을까?
- 탐지기가 울리면 정말 문제가 있는 걸까?
- 함께 변하면 원인이라고 불러도 될까?
- 유의한 결과가 나오면 그 가설은 거의 참일까?
- 변수를 많이 통제할수록 인과 추론이 좋아질까?
- 한쪽만 유의하면 두 효과가 서로 다른 걸까?
- 사전등록은 적어 두기만 하면 충분할까?
- 유의확률(p값) 하나가 증거의 판결문이 될 수 있을까?
- 차이가 작다고 말하려면 어느 정도까지 확인해야 할까?
- 분석 방법을 조금 바꾸면 연구 결론도 달라질까?
- 같은 연구를 다시 하면 결과는 얼마나 돌아올까?
- 익숙한 내용이면 논리도 더 잘 보일까?
- 끝까지 비교해야 합리적인 선택일까?
- 머릿속 그림이 선명하면 추론도 정확할까?
- 처음 떠오른 답을 한 번 멈추면 판단이 달라질까?
- 규칙을 확인하려면 맞는 사례보다 어기는 사례를 찾아야 할까?
- 결과가 같아도 ‘살린다’와 ‘죽는다’는 선택을 바꿀까?
- 그럴듯한 이야기가 더 좁은 사건보다 더 가능할까?
- 생각을 멈추는 시험도 문제를 본 적 있으면 달라질까?
- 용수철의 늘어난 길이가 두 배면 저장 에너지도 두 배일까?
- 메아리가 0.2초 뒤 돌아오면 벽은 얼마나 멀리 있을까?
- 기준 URL 끝의 슬래시 하나가 사진 주소를 바꿀까?
- parseInt가 12를 돌려주면 입력 전체가 올바른 정수일까?
- 자바스크립트에서 −1 % 7은 왜 6이 아니라 −1일까?
- 진자의 줄을 네 배 길게 하면 한 번 왕복하는 시간도 네 배가 될까?
- 저항 두 개를 나란히 연결하면 전체 전류는 왜 더 커질까?
- AI가 CSS의 width만 보고 화면의 상자 너비를 말해도 될까?
- 수정할 수 없는 입력란도 폼 데이터에 들어갈까?
- 정규표현식에 m을 붙이면 점이 줄바꿈까지 찾을까?
- 달린 뒤 자동차 타이어의 공기압은 왜 높아질까?
- 산에서는 물이 100°C보다 낮은 온도에서 끓는 이유는 무엇일까?
- AI가 YAML의 yes를 스키마 확인 없이 참으로 읽어도 될까?
- AI가 HTTP Content-Length를 글자 수로 적어도 될까?
- AI가 SQL LIKE의 밑줄을 글자 그대로 찾아도 될까?
- 차가운 컵 겉면의 물방울은 컵 안에서 새어 나온 걸까?
- AI가 URL의 +를 어디서나 빈칸으로 바꿔도 될까?
- AI가 CSV의 모든 줄바꿈을 새 행으로 나눠도 될까?
- AI가 약한 ETag와 강한 ETag를 같은 검증자로 써도 될까?
- 빨대 윗구멍을 막으면 물은 왜 바로 떨어지지 않을까?
- AI가 열 자리 시간값을 초인지 밀리초인지 짐작해도 될까?
- AI가 제이슨 포인터의 ~0과 ~1을 아무 순서로 풀어도 될까?
- AI가 에이치티티피 바이트 범위 0-99를 아흔아홉 바이트로 세어도 될까?
- 같은 힘으로 문을 밀어도 손잡이 쪽에서 더 잘 열리는 까닭은?
- AI가 에이치티티피 303과 307에서 요청 방식을 같게 유지해도 될까?
- AI가 해제된 체크박스를 거짓 값으로 받아도 될까?
- AI가 유티에프 팔 파일 앞의 표식을 글자로 세어도 될까?
- 엘리베이터가 출발할 때 질량은 같은데 체중계 값은 왜 달라질까?
- 20도 물과 80도 물을 섞으면 언제나 50도가 될까?
- AI가 Base64로 바꾼 글은 암호처럼 안전할까?
- AI가 HTTP 204 성공 응답에서도 JSON을 읽어야 할까?
- AI가 해시값이 같으면 파일을 누가 만들었는지도 알 수 있을까?
- 같은 온도의 금속 숟가락은 왜 나무 숟가락보다 차갑게 느껴질까?
- 경사로가 길어지면 같은 상자를 올리는 데 필요한 일도 줄어들까?
- AI가 글 속 링크의 보이는 주소만 믿어도 될까?
- AI가 에이치티티피 헤더 이름의 대문자와 소문자를 구분해도 될까?
- AI가 팔 자리 씨에스에스 색 코드의 앞 두 글자를 투명도로 읽어도 될까?
- 시속이 두 배가 되면 자동차가 멈추는 거리도 두 배일까?
- 산에 올라가면 밀폐된 공기주머니는 왜 부풀까?
- AI가 데이터베이스의 빈 값끼리 비교하면 참일까?
- AI가 목록을 집합으로 바꾸면 중복과 순서는 어떻게 될까?
- AI가 지오제이슨 좌표의 위도와 경도를 바꾸어 읽어도 될까?
- 길이를 두 배로 키우면 넓이도 두 배만 늘어날까?
- 물 500밀리리터를 얼리면 부피도 그대로일까?
- AI가 파일 이름이 .jpg면 사진이라고 믿어도 될까?
- AI가 URL의 %252F를 두 번 풀어도 될까?
- AI가 429 응답 뒤 곧바로 다시 요청해도 될까?
- 강수확률 60퍼센트가 두 번이면 비가 꼭 올까?
- 2킬로와트 난방기는 켜는 순간 2킬로와트시를 쓸까?
- AI가 버전 2.10을 2.9보다 앞에 놓아도 될까?
- AI가 가족 이모지 하나를 여러 글자로 셀 수 있을까?
- AI 정확도 90퍼센트와 60퍼센트를 평균 내면 75퍼센트일까?
- 당류 8그램은 6그램보다 언제나 적게 든 제품일까?
- 플라스틱 숫자 5는 ‘다섯 번 재활용’했다는 뜻일까?
- AI가 03/04/2026을 하나의 날짜로 확정해도 될까?
- AI가 ‘서울, 사람’을 CSV 한 칸에 그대로 넣을 수 있을까?
- AI 도구가 보낸 글자 ‘false’는 정말 거짓일까?
- 연 5퍼센트 복리는 해마다 같은 금액만 늘어날까?
- AI가 긴 식별번호를 JSON 숫자로 옮기면 끝자리가 바뀔까?
- JSON에 같은 이름의 항목이 두 번 나오면 AI는 어느 값을 읽을까?
- AI 후보 점수가 같으면 순서도 언제나 같아야 할까?
- 왕복길의 평균 시속은 두 속도의 평균일까?
- 같은 질문을 다시 하면 AI도 같은 답을 고를까?
- 겉보기에 같은 한글을 AI가 다른 문자열로 셀 수 있을까?
- AI 번역에서 ‘않다’ 하나가 빠지면 결론도 뒤집힐까?
- 섭씨 20도는 10도보다 두 배 뜨거울까?
- AI가 한글 10자를 10바이트로 잘라도 될까?
- AI가 00123을 숫자로 읽으면 같은 식별자일까?
- AI가 0.1 더하기 0.2를 0.3과 다르다고 판정해도 될까?
- 해외에서 100달러를 결제하면 환율만 곱하면 될까?
- AI가 2.5를 반올림하면 언제 2이고 언제 3일까?
- AI가 ‘매주 월요일’을 만들 때 종료일도 포함할까?
- AI가 빈칸을 0으로 채우면 평균이 달라질까?
- 큰 포장이면 100그램당 가격도 늘 쌀까?
- AI가 시간대를 빼먹으면 마감이 달라질까?
- AI가 시속과 초속을 숫자만 보고 비교해도 될까?
- AI가 겹친 작업 기록을 더하면 실제 시간보다 길어질까?
- 30% 내린 뒤 30% 올리면 원래 가격일까?
- AI는 모호한 대명사가 누구를 가리키는지 놓칠까?
- AI는 1,234와 1.234를 어느 나라에서나 같은 값으로 읽을까?
- AI의 상위 3개 추천은 후보 전체의 다양성을 보여 줄까?
- 가로와 세로를 두 배로 늘리면 넓이도 두 배일까?
- AI 도구 두 개가 같은 수량을 동시에 바꾸면 하나가 사라질까?
- AI가 이름이 같다는 이유만으로 두 기록을 합쳐도 될까?
- AI가 긴 목록을 나눠 읽으면 항목을 빠뜨리거나 두 번 셀 수 있을까?
- 소금 20그램을 물 80그램에 넣으면 농도는 20%일까?
- 물에 뜬 얼음이 녹으면 컵이 넘칠까?
- AI 도구에는 작업에 필요한 권한만 줘야 할까?
- AI 안전 규칙을 바꾸면 한 오류는 줄고 다른 오류는 늘 수 있을까?
- AI가 응답을 못 받았다고 다시 실행하면 주문이 두 번 생길까?
- 냉장고에 적힌 200W만으로 하루 전기 사용량을 알 수 있을까?
- 미국 보행 신호: 25초 내내 건너기 시작해도 될까?
- AI를 평가할 때, 예측 시점에는 몰랐던 결과를 학습에 써도 될까?
- AI가 파일을 저장했는지 확인하려면 어떤 기록이 필요할까?
- 평가 항목의 반영 비율을 바꾸면 AI 순위도 달라질까?
- 풍속이 두 배면 바람의 힘도 두 배일까?
- AI가 만든 JSON이 문법에 맞으면 실제 규칙도 맞을까?
- 쉬운 문항이 많으면 AI의 약한 능력이 가려질까?
- AI는 낯선 입력도 아는 분류로 억지로 넣어야 할까?
- 같은 기온인데 햇볕 아래는 왜 더 덥게 느껴질까?
- AI가 문장을 인용해도 앞뒤 문맥이 빠지면 근거가 될까?
- 같은 사람의 기록이 학습과 시험에 나뉘면 AI 점수가 부풀까?
- AI가 여러 번 시도해 하나를 맞히면 한 번의 실력도 같은 걸까?
- 비 올 확률 30%면 하루의 30% 동안 비가 올까?
- AI는 독립된 근거를 몇 개 찾으면 검색을 멈춰도 될까?
- 합성 자료를 거듭 섞으면 드문 사례가 사라질까?
- AI 다섯 개가 동의하면 오류도 서로 독립일까?
- AI의 80% 확신은 열 번 중 여덟 번 맞는다는 뜻일까?
- AI는 확신이 낮을 때 언제 사람에게 넘겨야 할까?
- 두 평가자가 많이 동의하면 AI 검사는 믿을 만할까?
- 지붕에 내린 10밀리미터 비는 몇 리터일까?
- AI가 받은 규칙이 충돌하면 무엇을 먼저 지킬까?
- AI가 어제 저장한 근거를 오늘도 써도 될까?
- AI는 실패한 도구를 몇 번까지 다시 시도해야 할까?
- 배터리 두 개가 모두 80%면 남은 에너지도 같을까?
- 각 단계가 90%면 AI 전체도 90%일까?
- 자료를 더 넣으면 중요한 근거도 반드시 남을까?
- AI를 바꾸면 예전 검사를 다시 해야 할까?
- 재난 지도는 무엇을 먼저 보게 할까?
- AI가 도구를 쓰는 순서도 결과를 바꿀까?
- AI 답 두 개가 같으면 근거도 두 개인가?
- 문서 속 명령이 AI의 도구를 움직여도 될까?
- AI는 어느 검색 길에서 근거를 놓칠까?
- AI는 언제 사람에게 판단을 넘겨야 할까?
- 표현만 바꾸면 AI의 설명도 달라질까?
- AI가 ‘완료했습니다’라고 쓰면 실제 작업도 끝난 걸까?
- 이름을 지우면 AI가 외운 정보도 사라질까?
- AI 심판은 자기 계열의 답을 더 좋아할까?
- 답이 길면 AI 심판은 더 좋은 답으로 볼까?
- 검색 문서 속 명령을 AI가 따라도 될까?
- 입력 분포가 바뀌면 AI 오류도 같은 방식으로 늘어날까?
- AI가 만든 자료를 거듭 학습하면 드문 사례도 남을까?
- 전체 80점이면 모든 집단에도 잘한 걸까?
- 긴 문서의 가운데 근거도 AI가 똑같이 찾을까?
- 사람에게 같은 그림인데 AI 판단은 왜 달라질까?
- AI는 어떤 기준으로 나눌까?
- 가장 빠른 길이 항상 가능한 길일까?
- 링크가 셋이면 근거도 셋일까?
- 한 사례로 규칙을 무너뜨리는 법
- 조건 하나를 바꾸면 무엇이 달라질까?
- 모양을 배웠을까, 배경을 외웠을까?
- AI의 다음 말은 왜 달라질까?
- AI의 설명과 내부 계산은 같을까?
- 정확도가 같아도, AI의 실수는 다르다
- 같은 문장인데 토큰 수는 왜 다를까?
- AI 내부 특징에 붙인 이름은 어떻게 검증할까?
- AI가 대상을 보지 않고 배경을 맞힌다면?
- 가장 그럴듯한 다음 말이 사실일까?
- AI가 제안한 최소 변경은 실제로 실행할 수 있을까?
- AI가 80%라고 말하면 열 번 중 여덟 번 맞을까?
- AI가 모를 때 멈추면 더 믿을 수 있을까?
- AI 한 부분을 바꾸면 전체 원리도 알 수 있을까?
- AI 시험 문제가 학습 자료와 겹치면 점수를 믿을 수 있을까?
- 보기 순서만 바꿔도 AI의 선택이 달라질까?
- AI가 말한 이유는 실제 선택 근거와 같을까?
- 관련 문서를 찾으면 AI 답도 근거가 충분할까?
- AI가 같은 답을 여러 번 하면 더 믿을 수 있을까?
- 보상 점수가 높으면 AI가 목적도 잘 따른 걸까?
- 정답을 잘 고르는 인공지능(AI)는 반례도 잘 만들까?
- 논증을 그리는 수업은 새로운 글을 읽는 힘도 키울까?
- 필요 없는 숫자 하나가 인공지능(AI)의 답을 흔들까?
- 인공지능(AI)가 쓸 만한 정리를 찾으면 증명도 끝난 걸까?
- 지금 잘 안다는 느낌은 일주일 뒤에도 맞을까?
- 풀 수 있는 능력과 확인하는 습관은 같을까?
- 문장을 논리식으로 잘 옮기면 인공지능(AI) 추론도 끝난 걸까?
- 인공지능(AI)가 정답을 맞히면 근거 사슬도 맞았을까?
- 한 번에 몰아 공부하는 것과 나누어 공부하는 것은 어떻게 비교할까?
- 손을 움직이면 모두 능동학습일까?
- 인공지능(AI)가 보조선을 잘 찾으면 기하 증명도 끝난 걸까?
- 인공지능(AI)가 쓴 풀이가 실제 판단 과정을 그대로 보여 줄까?
- 풀이를 나란히 비교하면 왜 더 유연하게 풀까?
- ‘왜 그런가요?’라고 묻기만 하면 이해가 깊어질까?
- 남의 편향은 보이는데 내 편향은 덜 보일까?
- 단어를 낯설게 바꾸면 인공지능(AI)의 논리 퍼즐 실력도 유지될까?
- 조건을 못 맞추는 퍼즐은 인공지능(AI)에게 왜 더 어려울까?
- 능동학습 효과는 225개 연구에서 얼마나 같았을까?
- 배운 느낌이 클수록 실제로 더 많이 배운 걸까?
- 잘 안다고 느낀 장치를 막상 설명하면 어디서 막힐까?
- 공정하게 보자고 다짐한 뒤 어떤 질문을 더 할까?
- 새로운 사실을 배운 인공지능(AI)는 거꾸로 물어도 답할까?
- 증명 답안의 점수를 인공지능(AI)에게 맡겨도 될까?
- 시각형 학습자에게 그림 수업이 언제나 더 좋을까?
- 먼저 풀다 실패하면 그다음 설명에서 더 배울까?
- 먼저 믿은 쪽과 맞는 증거를 더 세게 볼까?
- 전문가라면 판단 편향에서 자유로울까?
- 분석 선택이 많아지면 거짓 양성도 늘어날까?
- 인공지능(AI)가 논리를 기호로 옮기고 계산기에 맡기면 더 정확할까?
- 언어모델과 정리증명기는 어디에서 역할을 나눌까?
- 수학 문제를 섞어 풀면 한 달 뒤에도 도움이 될까?
- 일부러 틀린 뒤 고치면 먼 문제에도 배움이 옮겨갈까?
- 이미 기다린 시간이 길수록 더 기다려야 할까?
- 내가 고르지 않은 선택도 내 선택이라고 믿을 수 있을까?
- 숨은 변수가 얼마나 강해야 관찰 결과가 사라질까?
- 몇 명의 결과가 바뀌면 유의성이 사라질까?
- 증명 인공지능(AI)를 비교하려면 같은 문제를 여러 형식체계로 옮겨야 할까?
- 증명 보조기의 실패 메시지는 인공지능(AI) 탐색을 어떻게 바꿀까?
- 친구의 답을 평가하면 내 성취도도 좋아질까?
- 피드백은 많을수록 언제나 성과를 높일까?
- 이번 일도 계획한 날짜에 끝날 거라고 믿는 이유는 뭘까?
- 결과를 알고 나면 처음부터 뻔했다고 느끼는 이유는 뭘까?
- 관찰자료로 실험을 흉내 내려면 무엇부터 정해야 할까?
- 발표되지 않은 연구가 빠지면 결론은 얼마나 달라질까?
- 정리증명 인공지능(AI)를 시험할 ‘환경’은 왜 필요할까?
- 증명을 게임처럼 배우면 인공지능(AI)는 무엇을 예측할까?
- 비판적 사고는 어느 수업 방식에서 더 잘 자랄까?
- 루브릭을 주면 학생은 자동으로 더 잘 배울까?
- 작은 표본도 모집단처럼 고르게 보일 거라고 믿는 이유는?
- 결정을 바꾸지 못하는 정보도 더 모아야 할까?
- 평균 효과가 좋아도 다음 연구에서는 반대일 수 있을까?
- 빈칸을 평균값 하나로 채우면 불확실성도 사라질까?
- 인공지능(AI)가 프로그램을 진화시키면 새로운 수학 구성을 찾을 수 있을까?
- 사람의 풀이 개요가 자동 증명기의 길잡이가 될 수 있을까?
- 같은 시험을 반복하면 새로운 문제에도 배움이 옮겨갈까?
- 완성된 풀이를 보여 주기만 하면 초보자가 배울까?
- 더 잘 떠오르는 위험이 실제보다 더 흔해 보일까?
- 모르는 확률은 비교 대상이 있을 때 더 싫어질까?
- 회귀표의 모든 계수를 각각의 인과효과로 읽어도 될까?
- 위험이 절반으로 줄었다면 실제로 몇 명에게 도움이 된 걸까?
- 인공지능(AI)가 여러 풀이를 만든 뒤 따로 검사하면 정답률이 오를까?
- 수학 인공지능(AI) 시험은 정답만 모으면 충분할까?
- 탐구수업은 학생이 스스로 할수록 더 효과적일까?
- 통계 규칙을 배우면 일상 문제에도 써먹을 수 있을까?
- 듣지 않은 단어를 들었다고 기억할 수 있을까?
- 내 것이 되면 같은 물건의 값이 더 커질까?
- 작은 연구에서 발견된 효과는 왜 더 커 보일까?
- 두 채점자가 94% 일치하면 채점은 충분히 믿을 만할까?
- 자연어 수학을 논리식으로 옮기면 의미도 자동으로 보존될까?
- 수학 자료를 더 읽은 언어모델은 증명도 믿을 수 있을까?
- 학생끼리 답을 토론하면 강의보다 더 잘 배울까?
- 성장 마인드셋 수업은 모든 학교에서 같은 효과가 날까?
- 무작위 숫자를 본 뒤의 추정치는 왜 그 숫자 쪽으로 끌릴까?
- 열등한 세 번째 선택지가 두 선택 사이의 선호를 바꿀까?
- 95% 신뢰구간이면 참값이 그 안에 있을 확률이 95%일까?
- 검사 결과는 사전 확률을 몇 배나 바꾸는가?
- 신경망 안에 만족가능성 풀이 층을 넣으면 규칙을 배울 수 있을까?
- 논리적으로 같은 문장을 조금 바꾸면 인공지능(AI) 답도 그대로일까?
- 학습 전략을 가르친 효과는 수업이 끝난 뒤에도 남을까?
- 학생이 만든 문제를 더 풀면 학습 효과도 자동으로 커질까?
- 선택지가 많으면 언제나 선택이 어려울까?
- 아무것도 누르지 않은 선택도 결정일까?
- 순위를 잘 매기면 확률도 정확할까?
- 정확한 예측이면 언제나 쓸모 있을까?
- 신경망의 숫자를 논리 규칙이 계산할 수 있을까?
- 비슷한 기호를 묶는 추론은 증명일까?
- 개념지도를 그리면 과학 성취가 자동으로 오를까?
- 남에게 가르치면 그냥 다시 읽는 것보다 더 배울까?
- 남의 편향은 잘 보이는데 내 편향은 왜 덜 보일까?
- 숫자를 잘 읽을수록 믿고 싶은 결론을 더 잘 지킬 수도 있을까?
- 영향이 없어야 할 대조군이 움직이면 무엇을 의심해야 할까?
- 관찰연구의 여러 특성을 확률 하나로 맞춰도 될까?
- 증명을 한 번에 쓰고 오류 메시지로 고치면 될까?
- 정리와 증명을 함께 늘리면 자동증명기가 더 강해질까?
- 능동학습은 성취 격차도 함께 줄일 수 있을까?
- 동료 피드백은 교사 피드백만큼 글쓰기에 도움이 될까?
- 틀린 줄 알던 문장도 반복해서 보면 더 참처럼 느껴질까?
- 따로 볼 때 좋은 물건이 나란히 보면 달라질까?
- 처음 점수가 낮은 집단이 더 올랐다면 교육 효과일까?
- 유의한 결과 묶음의 오류율은 개별 결과의 오류 확률일까?
- 인공지능(AI)가 풀이의 갈림길로 돌아가면 더 잘 풀 수 있을까?
- 문제를 잘게 나누면 인공지능(AI)가 더 어려운 문제도 풀 수 있을까?
- 정확하게 그린 학생이 새로운 문제도 꼭 잘 풀까?
- 그림을 사실적으로 만들면 멀리 떨어진 설명도 잘 읽힐까?
- 비슷한 것끼리 묶어 보는 습관이 선택에도 연결될까?
- 결정을 잘 실행하는 사람은 답도 더 정확할까?
- 다른 조사에서 얻은 지역 평균을 연결하면 무엇이 빠질까?
- 한 대를 백 번 측정하면 표본도 백 대가 될까?
- 인공지능(AI)가 행동을 계획했다면 실제로 한 일도 확인된 걸까?
- 인공지능(AI)는 언제 계산기를 부를지 어떻게 배울까?
- 미리 틀려 본 문제의 정답은 언제 알려 주어야 할까?
- 흥미로운 곁이야기는 양이 늘수록 학습에 도움이 될까?
- 점수가 낮으면 자기 점수도 더 정확히 알기 어려울까?
- 처음 본 숫자에서 충분히 멀어지는 사람은 누구일까?
- 검사가 양성이면 질병 확률은 검사 정확도와 같을까?
- 결과와 관련된 변수는 모두 통제해야 할까?
- 인공지능(AI)가 한 단계씩 맞게 추론해도 전체 증명은 실패할 수 있을까?
- 인공지능(AI) 논리시험에 정답표만 있으면 어디서 틀렸는지 알 수 있을까?
- 논증지도를 쓰며 토론이 깊어졌다면 지도 때문이라고 말할 수 있을까?
- 논증 시각화 연구를 한 가지 수업법으로 묶어도 될까?
- 연속 성공 뒤의 성공률을 세면 왜 ‘핫핸드’가 작게 보일까?
- 같은 문장을 27번 들으면 믿음도 27배로 커질까?
- 치료를 받을 때까지 살아남은 시간을 치료 효과로 세면 무엇이 왜곡될까?
- 무작위배정된 사람을 모두 넣기만 하면 의향대로 분석이 될까?
- 논리 규칙 하나씩 시험하면 언어모델의 약점이 더 선명해질까?
- 인공지능(AI)는 빠진 전제가 있는 논증도 같은 유형으로 분류할 수 있을까?
- 시험 답을 바꿨다가 틀린 기억이 왜 더 오래 남을까?
- 시험불안이 높은 하위집단의 유의한 결과를 곧바로 교육 효과로 볼 수 있을까?
- ‘과신한다’는 말은 실력·순위·확신 중 무엇이 지나치다는 뜻일까?
- 분석적으로 생각하면 내가 지지하는 편의 거짓 뉴스도 더 잘 가려낼까?
- 유의확률(p값)이 0.05면 ‘이 결론이 틀릴 확률’도 5%일까?
- 두 집단의 차이를 ‘유의·비유의’ 대신 가능한 값의 분포로 보면 무엇이 달라질까?
- 인공지능(AI)가 한 문제를 푸는 동안 그 문제 주변의 변형을 새로 학습하면 증명력이 올라갈까?
- 고등학교 경시문제를 잘 푸는 증명 인공지능(AI)가 대학원 해석학도 잘 풀까?
- 같은 유형을 몰아서 푸는 것보다 섞어서 풀면 왜 시험에서 더 잘 고를까?
- 한 번에 여러 번 맞히는 것과 며칠 간격으로 다시 맞히는 것 중 무엇이 오래갈까?
- 결론이 그럴듯하면 잘못된 삼단논법도 타당해 보일까?
- 같은 조건문도 사회적 약속으로 읽으면 반례 카드를 더 잘 찾을까?
- 두 원인의 공통 결과만 골라 보면 없던 관계가 생길까?
- 거짓 발견률 5%는 ‘한 번이라도 틀릴 확률 5%’와 같을까?
- 자연어 증명에 참고문헌을 붙이면 자동으로 검증된 증명이 될까?
- 같은 수학문제를 여러 증명 언어로 옮기면 인공지능(AI) 비교가 더 공정해질까?
- 학습일지를 쓰기만 하면 자기조절과 성취가 함께 오를까?
- 같은 성찰 질문을 여덟 주 내내 주면 전략 사용이 계속 늘까?
- 같은 결정도 결과가 나쁘면 더 나쁜 판단으로 보일까?
- 설명으로 읽은 위험과 직접 배운 위험은 같은 선택을 낳을까?
- 위험비 하나로 두 집단의 생존 차이를 모두 설명할 수 있을까?
- 오즈비가 3이면 위험도 세 배라고 읽어도 될까?
- 자연어 수학문제를 5만 7천 쌍의 Lean 문제로 만들면 무엇을 배울까?
- 코드가 예시 입력을 통과하면 프로그램이 옳다는 증명도 된 걸까?
- 글을 읽기만 하는 것보다 일부를 직접 만들어 보면 더 잘 배울까?
- 어려운 인출 연습의 이점은 피드백 뒤에도 그대로 남을까?
- 내가 고르지 않은 선택을 받고도 그 이유를 설명할 수 있을까?
- 틀린 답을 바로 말하면서도 어딘가 이상하다고 느낄 수 있을까?
- 합리적인 분석법을 모두 돌리면 결론의 취약점이 보일까?
- 결과를 보기 전에 논문을 심사하면 선택적 보고를 줄일 수 있을까?
- 풀지 못한 정리에서 다시 배우면 자동증명기는 더 강해질까?
- 큰 정리를 작은 목표로 나누면 인공지능(AI) 증명은 더 강해질까?
- 개념지도를 그리는 것보다 백지에서 떠올리기가 더 잘 남을까?
- 공간추론 훈련이 수학 학습에도 옮겨갈까?
- 10개 중 1개보다 100개 중 10개가 더 많아 보이는 이유는?
- 하지 않은 해와 한 해는 같은 결과여도 다르게 비난받을까?
- 공통 결과를 기준으로 골라 보면 없던 관계가 생길까?
- 측정오차가 회귀선의 기울기를 왜 눕힐까?
- 그림이 포함된 정리를 인공지능(AI)가 풀었다면 형식 검증도 통과할까?
- 증명 단계를 거의 다 맞혀도 전체 정리는 못 풀 수 있을까?
- 짧은 온라인 비판적 사고 수업은 모든 능력을 함께 높일까?
- 생각하는 태도를 가르치면 직관적 오답을 더 잘 멈출까?
- 같은 가능성을 어떻게 나누어 보여 주느냐가 확률 판단을 바꿀까?
- 드문 두 특징이 함께 나오면 없던 관계도 기억에 생길까?
- 기준점 바로 위아래를 비교하면 무작위 실험처럼 읽을 수 있을까?
- 정책 시행 시점이 제각각이면 이중차분 평균이 뒤섞일까?
- 쉬운 부등식을 합성한 문제에서 증명 인공지능(AI)가 갑자기 약해질까?
- 8,192번 중 한 번 성공한 80.7%를 ‘한 번의 실력’으로 읽어도 될까?
- 정답을 읽는 것보다 직접 만들어 낸 답이 더 오래 남을까?
- ‘내가 이해했나?’라는 질문을 띄우면 학습 결과도 오를까?
- 눈앞에 보이는 대상을 왜 알아차리지 못할까?
- 내 기억력을 정확히 알아도 알림을 더 많이 설정할 수 있을까?
- 다음 결과를 잘 맞히는 모형이면 원인도 잘 설명할까?
- 시험 자료를 따로 나눴는데도 성능이 부풀려질 수 있을까?
- 인공지능(AI)에게 여러 번 물어 가장 많은 답을 고르면 더 정확할까?
- 긴 글을 넣을 수 있는 인공지능(AI)는 중간에 있는 근거도 잘 찾을까?
- 채점이 정확하면 그 점수로 어떤 결정이든 내려도 될까?
- 그림 문제라면 언어와 문화에 관계없이 공정할까?
- 한 가지가 바뀌었을 때, 나머지는 그대로라고 어떻게 판단할까?
- 색을 말하려는데 글자가 먼저 읽히는 이유는 무엇일까?
- 같은 표본을 수천 번 다시 뽑으면 새 정보도 수천 배 생길까?
- 다른 지역에서 얻은 효과를 우리 지역에 적용하려면 무엇을 알아야 할까?
- 인공지능(AI)가 계산을 프로그램에 맡기면 어떤 오류가 남을까?
- 인공지능(AI)에게 “다시 검토해”라고 하면 정답을 오답으로 바꿀 수도 있을까?
- 재미있는 문제를 만들기 전에 어떤 답을 능력의 증거로 볼지 정해야 할까?
- 선지 다섯 개를 채우면 좋은 객관식 문항이 될까?
- 점수는 같은데, 자기 답을 아는 정도는 다를까?
- 예측에 여백을 붙일 때, 폭은 누가 정할까?
- 인공지능(AI) 심사위원에게 답의 순서를 바꿔 보여 주면?
- 공식을 듣기 전에, 서로 다른 사례를 비교해 볼까?
- 모든 단서를 다 보지 않아도 합리적일 수 있을까?
- 분석을 한 번만 했는데도 갈림길은 여러 개일까?
- 인공지능(AI)가 ‘90% 확신’하면 열 번 중 아홉 번 맞을까?
- 답을 찾느라 문제의 구조를 못 배울 수도 있을까?
- 인공지능(AI)가 생각과 행동을 번갈아 하면 무엇이 달라질까?
- 다시 읽기보다 꺼내 보는 연습이 오래 남을까?
- 그럴듯한 뜻을 이해하면 문장 구조도 정확히 읽은 걸까?
- ‘차이가 없다’고 말하려면 어느 범위까지 확인해야 할까?
- 풀이 예시를 많이 보여 주면 스스로 풀 수 있게 될까?
- ‘7±2’는 기억에 넣을 수 있는 항목의 고정 한계일까?
- 숨은 변수가 얼마나 강해야 관찰된 효과를 지울 수 있을까?
- 인공지능(AI)는 언제 계산기나 검색기를 불러야 하는지 스스로 배울 수 있을까?
- 내용을 잘 알아도 질문 속 틀린 이름을 놓칠 수 있을까?
- 유의한 결과는 몇 사람의 결과가 바뀌면 사라질까?
- 인공지능(AI)가 식을 프로그램으로 쓰면 계산 실수는 줄어들까?
- 정답을 읽는 것보다 직접 만들어 내면 더 오래 기억할까?
- 같은 연구를 읽고도 기존 입장이 더 극단적으로 갈릴 수 있을까?
- 확률을 솔직하게 말하게 하는 채점 규칙이 있을까?
- 인공지능(AI)에게 원칙을 주면 안전한 답이 자동으로 보장될까?
- “잘했어”라는 말만으로 다음 풀이가 좋아질까?
- 첫 답이 떠오른 뒤 한 번 멈추면 무엇이 달라질까?
- 유의확률(p값) 하나로 효과의 크기와 진실까지 말할 수 있을까?
- 말을 더 그럴듯하게 하는 인공지능(AI)가 더 진실한 답을 할까?
- 수업 중 활동을 넣기만 하면 능동학습이 될까?
- 결과를 보기 전에 연구 방법만으로 출판을 결정할 수 있을까?
- 인공지능(AI)에게 같은 질문을 여러 번 하면 꾸며낸 사실을 찾을 수 있을까?
- 비슷한 문제를 섞어 풀면 왜 연습은 어렵고 시험은 나아질까?
- 내가 고르지 않은 선택도 내 선택이라고 믿고 설명할 수 있을까?
- 풀이 예시를 보여 주면 작은 인공지능(AI)도 추론을 잘하게 될까?
- 설명부터 듣기보다 먼저 헤매는 편이 전이에 도움이 될까?
- 안다고 느낀 장치를 설명하면 왜 확신이 내려갈까?
- 효과가 없어야 할 대조군에서 효과가 보이면 무엇을 의심해야 할까?
- 손을 움직이는 수업이면 모두 깊이 배우는 수업일까?
- 그럴듯한 이야기가 단순한 사건보다 더 가능해 보일 수 있을까?
- 작고 불확실한 연구가 효과를 실제보다 크게 보이게 할 수 있을까?
- 인공지능(AI)의 자세한 풀이가 실제 판단 이유를 숨길 수도 있을까?
- 카드 뒤집기는 규칙 검사가 아니라 정보 선택일 수도 있을까?
- 회귀표 한 장의 모든 계수를 인과효과로 읽어도 될까?
- 언어모형을 크게 만들수록 무엇을 장부에 남겨야 할까?
- 처음부터 스스로 발견하게 하면 더 깊이 배울까?
- 결과를 알고 나면 처음부터 뻔했다고 느끼는 이유는?
- 관찰자료를 임상시험처럼 읽으려면 무엇을 먼저 맞춰야 할까?
- 긴 문맥을 읽는 인공지능(AI)는 가운데 근거도 똑같이 찾을까?
- 토론 뒤 정답률 상승이 정말 이해의 증거일까?
- 인공지능(AI)가 확신이 낮은 답을 보류하면 정확도는 어떻게 달라질까?
- 같은 선택지인데 ‘현재 선택’ 표지만 붙으면 판단이 달라질까?
- 수업 전 질문은 무엇을 보게 하고 무엇을 놓치게 할까?
- 같은 값을 여러 번 재면 모든 불확도가 사라질까?
- 온도를 바꾸면 인공지능(AI)의 1위 답은 그대로인데 확신만 달라질까?
- 백분율을 사람 수로 바꾸면 기저율의 분모가 보일까?
- 두 풀이를 나란히 놓기만 하면 비교 학습이 일어날까?
- 평균·회귀선·상관이 같으면 네 자료도 같은 모양일까?
- 사실의 확인과 논증의 분석
- 구간 길이는 50, 25, 12.5미터이고, 통과 위치는 50, 75, 87.5미터다
- 근거와 주장 사이의 연결을 꺼내 놓았다
- 같은 출발점을 기준으로 위치를 비교했다
- 선택한 중간 시각들에 관한 판단이 실제 경주의 모든 시각에 관한 판단으로 넓어질 수 있는가.
- 똑같이 끝없는 목록이어도 누적 시간은 다를 수 있다
- 같은 색의 거리와 시간이 짝을 이룬다
- 마지막 중간 시각은 없어도 도착 시각은 정해진다
- 두 선이 만나는 곳이 따라잡는 시각과 위치다
- 제논의 문제 제기, 아리스토텔레스의 응답, 후대 수학의 엄밀한 설명
- 사용한 조건과 그 안에서 설명한 결과를 연결하자
- 같은 거리에도 다른 시간 규칙을 줄 수 있다
- 고대의 전승, 현대의 설명 도구, 오늘의 질문을 층별로 구분했다
- 화살 논변의 전제와 결론을 세 단계로 펼쳤다
- 한 시각의 위치와 일정한 시간 동안 같은 위치를 유지하는 정지를 분리해 보았다.
- 같은 속도의 화살도 노출 시간이 짧으면 선명하고 길면 이동 흔적이 길어진다
- x(t)=10t인 설명용 모형에서 매 순간 위치는 하나지만, 시간에 따라 위치가 달라진다.
- 순간속도는 주변 구간의 평균속도가 가까워지는 값으로 정의한다.
- 두 점을 잇는 평균속도의 선이 기준점 가까이에서 순간속도의 기울기로 다가간다
- 각 시각의 위치가 올바른 순서로 이어질 때 하나의 궤적이 된다
- 아리스토텔레스의 응답은 ‘지금’을 작은 시간 조각으로 보고 정지 판정을 붙이는 가정을 거부한다.
- A는 정지하고 B와 C는 같은 속력으로 반대 방향으로 움직이는 통상적인 경기장 재구성
- 1초 동안 B의 이동거리는 A 기준 1미터, C 기준 2미터다
- 같은 B의 운동도 기준 대상에 따라 거리와 상대속도가 함께 달라진다
- 경기장 논변의 원전은 짧다
- 화살은 순간과 구간의 자를, 경기장은 비교 기준의 자를 요구한다
- 위치 한 점, 두 시각의 비교, 서로 다른 기준의 상대거리
- 스승과 제자가 같은 두 재판 결과에서 서로 반대의 결론을 이끌어 내는 법정 장면
- 프로타고라스가 활동한 시대, 겔리우스가 이야기를 기록한 시대, 오늘의 논리 분석을 세 층으로 구분했다.
- 계약의 네 요소를 펼쳤다
- 수업, 사건을 맡지 않은 기간, 스승의 소송, 제자의 첫 직접 변론이 이어지는 시간선을 그렸다.
- 프로타고라스는 자신의 승소에는 판결을, 제자의 승소에는 계약을 연결하여 두 갈래를 모두 지급으로 모은다.
- 에우아틀로스는 자신의 승소에는 판결을, 패소에는 아직 충족되지 않은 계약 조건을 연결한다.
- 두 재판 결과마다 판결의 효과와 계약 조건의 상태를 나란히 놓았다
- 계약은 지급 조건을, 판결은 현재 청구의 결론을 정한다
- 판결 직전과 직후를 나누었다
- 첫 판결 직전까지의 지급 근거와 판결 뒤 새로 생길 수 있는 계약상 근거를 서로 다른 칸에 놓았다.
- 첫 소송에서는 판결 직전까지의 근거를, 다음 소송에서는 이미 생긴 첫 승소를 기준으로 판단하는 시간적 해법이다.
- 두 차례 소송 해법이 요구하는 사건 범위·판단 시점·후속 청구의 세 전제를 구분했다.
- 겔리우스 5.10의 결말
- 규칙의 출처, 적용 시점, ‘승리’의 역할이라는 세 질문이 고대의 재판 이야기에서 현대 논리로 이어진다.
- 모호한 계약을 조건·범위·시점·판단 절차의 네 항목으로 다시 쓰는 교육용 모형이다.
- 첫 판결 직전과 판결 뒤의 승소 횟수·계약 상태·청구 근거를 기록표로 분리했다.
- 투창 사고의 장면과 창·선수·경기 주관자라는 세 후보를 한 화면에 놓았다
- 사고와 토론, 크산티포스의 조롱 섞인 전언, 플루타르코스의 기록, 오늘의 독해가 이어지는 출처의 층을 표시했다.
- 원전에서 확인되는 내용과 기록 밖에 있는 내용을 두 칸으로 나누었다.
- 같은 사고를 치료·경기 판정·안전 운영·공적 판단이라는 네 자리에서 바라보는 아테네의 논변 공간이다.
- 선수의 동작에서 창의 비행, 충돌, 치명적 손상으로 이어지는 물리적 인과 연쇄를 그렸다.
- 선수의 투척·창·안전 통제 가운데 하나를 바꾸어 결과가 달라지는지 살피는 반사실 비교다.
- 창은 손상의 물리적 전달, 선수는 행위, 경기 주관자는 안전 운영이라는 서로 다른 책임 층에 놓인다.
- 의도·예견 가능성·주의 수준이라는 세 판단 요소가 사고 결과와 어떻게 결합하는지 보여 준다.
- 투척 구역·접근 통제·경기 공간 확인·중단 절차를 경기 주관자의 운영 책임을 이해하기 위한 교육용 점검표로 구성했다.
- 투척 동작·창·위치·경기장 배치·진행 신호가 치명적 결과로 모이는 다중 원인망이다.
- 플루타르코스의 에피티모스 전승과 안티폰의 모의 투창 사건이 공유하는 질문과 서로 다른 성격을 비교했다.
- 고대의 오염·공동체 관점과 현대의 의도·주의·예견 가능성 관점을 두 렌즈로 나누었다.
- 사실적 인과관계를 확인한 뒤 법적 원인의 범위를 판단하는 현대 법철학의 두 단계 모형이다
- 아이티오스가 물리적 원인과 책임 주체를 가리키는 관련 의미를 한 지도에 정리했다.
- 사실 확인에서 물리적 연쇄·역할·책임 요소·판단 목적까지 이어지는 사건 분석 순서다.
- 창·선수·경기 주관자를 물리적 작용·행위·운영 의무의 질문에 맞추어 정리한 최종 판단표다.
- 한 문장의 참 판정이 거짓으로, 거짓 판정이 다시 참으로 이어지는 순환을 펼쳤다.
- 기원전 4세기의 에우불리데스, 후대의 기록, 오늘의 표준 문장을 서로 다른 층에 배치했다.
- 진리의 뜻, 문장의 자기지시, 추론 규칙이 한 논쟁의 장에서 만나는 모습을 그렸다.
- 바깥 대상을 가리키는 보통 문장과 자신의 이름 L을 되가리키는 문장을 비교했다.
- L을 참이라고 가정했을 때 문장의 내용에 따라 L이 거짓이라는 결론으로 가는 첫 갈래다.
- L을 거짓이라고 가정했을 때 그 내용이 성립해 L이 참으로 돌아오는 둘째 갈래다.
- 두 값 원리·진리 원리·자기언급·고전 추론이라는 네 재료가 모순에 이르는 구조를 정리했다.
- 속이려는 의도가 포함된 거짓말 행위와 문장에 붙는 거짓 판정을 나누었다.
- 에피메니데스 전승, 『디도서』의 인용, 후대의 역설 설명을 서로 다른 자료 층으로 구분했다.
- L은 한 문장을 되가리키고 C는 크레타인 집단 전체를 넓게 가리킨다는 범위 차이를 보였다.
- C가 참이라는 가정에서 현재 발화까지 거짓으로 가려면 ‘모든 발화’ 조건이 필요함을 표시했다.
- ‘모두 언제나 거짓’의 부정이 집단 안의 참말 사례 하나로 표현되는 구조를 그렸다.
- 제우스의 무덤을 말하는 크레타인 주장과 제우스의 영원한 삶을 말하는 찬가의 대립을 복원했다.
- 대상언어의 문장을 한 단계 높은 메타언어가 평가하도록 층을 나눈 타르스키식 구도를 단순화했다.
- 진릿값 공백, 모순 허용과 폭발 차단, 문맥 조정이라는 대표 해법의 선택지를 비교했다.
- 자기언급·범위·진리 원리·추론 규칙을 확인하는 최종 독해 순서를 정리했다.
- 퀸틸리아누스 본문의 짧은 언급과 후대 번역 주석의 상세 이야기를 서로 다른 자료 층으로 구분했다.
- 1세기 라틴어 본문에서 20세기 영어 번역 주석, 오늘의 설명으로 이어지는 전달 경로다.
- 참인 예측과 거짓인 예측에 각각 다른 행동을 요구하는 약속의 두 조항을 나란히 놓았다.
- 아이를 돌려주는 갈래에서 예측이 거짓이 되고, 약속이 반대 행동을 요구하는 과정을 펼쳤다.
- 아이를 돌려주지 않는 갈래에서 예측이 참이 되고, 약속이 다시 반대 행동을 요구한다.
- 실제 행동, 어머니의 예측, 진릿값, 약속이 요구하는 행동을 한 표에서 대조했다.
- 『돈키호테』 2부 51장의 다리 규칙과 여행자의 선언을 원문 순서대로 재구성했다.
- 통과와 처형 두 선택이 각각 반대 판결을 불러오는 다리의 두 갈래다.
- 분할할 수 없는 사람 앞에서 산초가 기계적 규칙 대신 자비의 우선 원칙을 선택하는 과정이다.
- 거짓말쟁이의 직접 자기지시와 다리 문제의 행동을 거치는 되먹임을 비교했다.
- 다리 문장의 진릿값을 다루는 네 해석 계열을 에그레의 비교에 따라 배치했다.
- 출전이 확인된 악어와 다리 사례, 출전 확인이 필요한 식인종 변형의 신뢰도를 구분했다.
- 예측에서 규칙·행동·진릿값을 거쳐 다시 규칙으로 돌아오는 일반 구조다.
- 고장 난 규칙에서 바로 결론을 뽑지 않고 집행 중지와 상위 판정 절차로 넘기는 수선 방법이다.
- 화자·예측·행동·진릿값·규칙·출전을 차례로 점검하는 최종 독해표다.
- 에우불리데스의 활동 시대, 후대 디오게네스의 기록, 현대의 표준 정식화를 세 자료 층으로 나누었다.
- 일상어의 판단, 단계적 문답, 지식의 기준으로 질문이 넓어지는 과정을 배치했다.
- 분명한 더미에서 시작해 한 알씩 줄이는 전제와 반복, 받아들이기 어려운 결론을 분리했다.
- 가까운 사례의 유사성과 모든 단계에 적용되는 보편 전제가 같은 말이 아님을 보여 준다.
- 한 단계의 미세한 차이와 수천 단계가 누적된 처음·끝의 차이를 서로 다른 눈금으로 비교했다.
- 모래알의 감소와 머리카락의 감소를 평행하게 놓아 같은 논리 구조임을 확인했다.
- 더미에서 내려가는 논증과 한 알에서 올라가는 논증을 한 축의 양방향으로 정리했다.
- 비더미의 분명한 영역, 판단이 갈리는 경계 영역, 더미의 분명한 영역을 연속 띠로 표시했다.
- 실무를 위한 규정선과 일상어의 넓은 경계 영역을 겹치지 않게 나누어 비교했다.
- 실제로는 한 경계가 있으나 관찰자가 그 위치를 알 수 없다는 인식주의의 구도를 나타냈다.
- 여러 허용 가능한 정확화가 공통으로 긍정·부정하는 영역과 서로 갈리는 영역을 비교했다.
- 모래알 수가 늘어날수록 ‘더미’ 판단의 정도가 완만하게 높아지는 교육용 곡선이다.
- 같은 중간 사례가 비교 맥락과 목적에 따라 서로 다른 판단 범위에 놓이는 모습을 그렸다.
- 일상 판단, 과학적 측정, 법·정책의 결정선이 각각 어떤 역할을 맡는지 비교했다.
- 분명한 양끝, 관용성 전제, 누적, 결정선, 해법의 대가를 차례로 점검하는 독해표다.
- “말”과 “흰말”을 요청했을 때 허용되는 응답의 범위를 나란히 비교했다.
- 공손룡의 추정 생몰년, 현전 「백마론」, 후대 편집·해설의 층을 구분했다.
- 원문의 첫 논증이 “말”은 형체, “흰”은 색을 이름 붙인다고 나누는 방식을 나타냈다.
- 같은 흰말 한 필을 “말”과 “흰말”이라는 두 이름이 서로 다른 범위에서 가리키는 모습을 나타냈다.
- 두 요청이 완전히 같다는 가정과 실제 허용 범위의 차이를 단계별로 비교했다.
- 흰말의 범위가 말의 범위에 포함되지만 두 범위가 동일하지는 않다는 교육용 집합 그림이다.
- 개체가 분류에 속한다는 술어 관계와 두 분류의 범위가 같다는 동일성 관계를 구별했다.
- 흰말의 존재에서 말의 존재가 따라온다는 반대 화자의 추론을 그렸다.
- 색 없는 말 반론, 말과 흰색의 결합이라는 응답, 그 응답에 남는 비약을 구분했다.
- “말”과 “흰말”의 허용 범위와 색 지정 조건을 표로 비교했다.
- “말”은 색을 고르지 않고 “흰말”은 흰색을 골라 다른 색을 제외한다는 마지막 논증을 나타냈다.
- “초나라 사람/사람”의 범위 차이를 두고 서문의 옹호와 『공총자』 공천의 반박이 갈리는 모습을 나타냈다.
- 종류·동일성, 결합, 외연, 사용·언급을 중심으로 한 대표적인 현대 해석 계열을 나란히 놓았다.
- “말” 검색에 흰색 필터를 더하면 결과 집합이 좁아지는 교육용 분류 예다.
- 대상·이름·범위·관계·자료 층을 차례로 확인하는 백마비마 독해표다.
- 플루타르코스의 기록에서 확인되는 보존·교체·논쟁의 세 요소를 정리했다.
- 전설 속 테세우스, 플루타르코스의 전승, 홉스의 두 번째 배를 서로 다른 자료 층으로 배치했다.
- 질적 유사성과 수적 동일성이 답하는 질문을 나란히 구별했다.
- 배 A₀에서 A₁, A₂, A₃로 이어지는 연속 수리 이력과 교체한 널빤지 수를 표시했다.
- 원래 목재 비율이 줄어드는 과정과 임의의 경계가 요구하는 추가 설명을 나타냈다.
- 재료 연속성 기준이 잘 설명하는 점과 남기는 질문을 한 표에 놓았다.
- 재료가 바뀌어도 구조와 기능이 이어지는 경우와 동일한 복제품이 둘인 경우를 비교했다.
- 재료 교체와 별개로 하나의 수리·사용 이력이 이어지는 계보를 그렸다.
- 연속 수리된 배 A와 보관한 옛 널빤지로 재조립한 배 B가 갈라지는 홉스의 확장을 나타냈다.
- 배 A와 배 B의 재료·수리와 사용 이력·형태와 기능·동시 존재 여부를 항목별로 비교했다.
- O=A와 O=B를 함께 받아들이면 A=B가 따라오지만 실제로는 두 배라는 충돌을 나타냈다.
- 보존·항해·등록·수적 동일성의 질문과 그때 주로 보는 근거를 구분했다.
- 지속을 설명하는 대표적 접근을 한 결론으로 합치지 않고 질문별로 배치했다.
- 연속 복원 건물과 원재료 재조립 건물을 비교하는 교육용 모형이다.
- 테세우스의 배 판단에서 확인할 여섯 질문을 순서대로 정리했다.
- 덕을 가르칠 수 있는지 묻던 대화가 먼저 ‘덕이 무엇인가’라는 정의 문제와 막힘으로 이어지는 순서를 정리했다.
- 메논의 질문을 탐구의 출발, 대상 설정, 결과 인식이라는 세 단계로 나누었다.
- ‘안다’와 ‘모른다’ 두 갈래가 모두 탐구 불가능으로 향하는 소크라테스의 재구성을 나타냈다.
- 후보를 찾는 데 쓰는 출발 단서와 결과를 확인하는 판정 기준을 구별했다.
- 완전한 무지와 완성된 지식 사이에 이름, 단서, 부분 성질, 시험 기준 같은 중간 자원이 있음을 표시했다.
- 원전의 상기설, 기하학 문답, 현대의 부분 지식 설명을 서로 다른 해석 층으로 나누었다.
- 한 변 2, 넓이 4인 정사각형에서 넓이 8인 정사각형의 변을 찾는 과제를 정확한 수치로 나타냈다.
- 변 2를 4로 두 배 늘리면 넓이가 4에서 16으로 네 배가 되는 계산을 비교했다.
- 변 2, 3, 4가 만드는 넓이 4, 9, 16을 놓고 목표 8의 위치를 확인했다.
- 근거 없는 확신이 반례를 거쳐 ‘무엇을 모르는지 아는’ 아포리아로 바뀌는 과정을 그렸다.
- 한 변 2인 정사각형 네 개의 대각선으로 넓이 8인 가운데 정사각형을 구성하고 네 삼각형의 넓이를 표시했다.
- 기존 판단, 질문, 오류 점검, 이유 이해가 이어져 한 번의 참된 답을 지식으로 다듬는 과정을 나타냈다.
- 기하학 문답이 직접 보여 주는 범위와 영혼·전생에 관한 형이상학적 결론을 층별로 구분했다.
- 임시 목표, 배경 단서, 후보 방법, 판정 기준을 순환시키는 현대 탐구의 교육용 모형이다.
- 출발 지식, 빈칸, 임시 목표, 방법, 판정 기준, 실패의 단서를 확인하는 여섯 질문을 정리했다.
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- 생각그림 15
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- “모두”와 “오직”을 함께 읽기의 논리 구조를 단계별로 정리했다.
- 러셀이 밝힌 이야기의 출처의 논리 구조를 단계별로 정리했다.
- 두 갈래를 직접 따라가기의 논리 구조를 단계별로 정리했다.
- 기호가 보여 주는 대각선의 논리 구조를 단계별로 정리했다.
- 새 인물을 더해도 규칙은 그대로다의 논리 구조를 단계별로 정리했다.
- 조건문과 존재 주장을 분리하기의 논리 구조를 단계별로 정리했다.
- 정의와 존재는 별개의 문제다의 논리 구조를 단계별로 정리했다.
- 거짓말쟁이 역설과 다른 점의 논리 구조를 단계별로 정리했다.
- 러셀의 집합 역설과 닮은 뼈대의 논리 구조를 단계별로 정리했다.
- 비유가 보여 주는 것과 가리는 것의 논리 구조를 단계별로 정리했다.
- 규칙을 어떻게 고칠 수 있을까의 논리 구조를 단계별로 정리했다.
- 데이터 규칙에서도 되풀이되는 문제의 논리 구조를 단계별로 정리했다.
- 규칙표로 빠진 경우 찾기의 논리 구조를 단계별로 정리했다.
- 역설을 만났을 때의 질문 순서의 논리 구조를 단계별로 정리했다.
- 빈 의자가 남기는 교훈의 논리 구조를 단계별로 정리했다.
- 집합과 원소를 먼저 구별하기의 전제와 귀결을 기호·집합 관계로 정리했다.
- 자기 원소라는 말은 곧바로 모순이 아니다의 전제와 귀결을 기호·집합 관계로 정리했다.
- 조건이면 곧 집합이 된다는 원리의 전제와 귀결을 기호·집합 관계로 정리했다.
- 러셀이 고른 대각선 조건의 전제와 귀결을 기호·집합 관계로 정리했다.
- 문제의 집합 R을 정의하기의 전제와 귀결을 기호·집합 관계로 정리했다.
- 첫째 경우: R이 R의 원소라면의 전제와 귀결을 기호·집합 관계로 정리했다.
- 둘째 경우: R이 R의 원소가 아니라면의 전제와 귀결을 기호·집합 관계로 정리했다.
- 빈 집합과는 무엇이 다른가의 전제와 귀결을 기호·집합 관계로 정리했다.
- 이발사의 빈 의자보다 깊은 이유의 전제와 귀결을 기호·집합 관계로 정리했다.
- 프레게의 체계에 닿은 충격의 전제와 귀결을 기호·집합 관계로 정리했다.
- 유형을 나누어 자기 적용을 막기의 전제와 귀결을 기호·집합 관계로 정리했다.
- 이미 있는 집합 안에서만 고르기의 전제와 귀결을 기호·집합 관계로 정리했다.
- 모든 것을 담는 집합을 허용하지 않기의 전제와 귀결을 기호·집합 관계로 정리했다.
- 대각선 논증이 남긴 방법의 전제와 귀결을 기호·집합 관계로 정리했다.
- 조건을 말하는 일과 집합을 만드는 일의 전제와 귀결을 기호·집합 관계로 정리했다.
- 제논의 거북이와 캐럴의 거북이에서 전제, 규칙, 결론의 관계를 정리했다.
- A, B, Z로 적은 짧은 논증에서 전제, 규칙, 결론의 관계를 정리했다.
- 전제의 참과 논증의 타당성에서 전제, 규칙, 결론의 관계를 정리했다.
- 연결을 문장 C로 만들기에서 전제, 규칙, 결론의 관계를 정리했다.
- C까지 받아들여도 멈춰 선 거북이에서 전제, 규칙, 결론의 관계를 정리했다.
- 이번에는 D를 보태기에서 전제, 규칙, 결론의 관계를 정리했다.
- 공책이 끝없이 두꺼워지는 규칙에서 전제, 규칙, 결론의 관계를 정리했다.
- 전제를 더하면 왜 해결되지 않는가에서 전제, 규칙, 결론의 관계를 정리했다.
- 규칙과 전제는 맡은 일이 다르다에서 전제, 규칙, 결론의 관계를 정리했다.
- 증명에서는 규칙을 적용해 한 줄을 얻는다에서 전제, 규칙, 결론의 관계를 정리했다.
- 논리적 귀결과 사람의 동의에서 전제, 규칙, 결론의 관계를 정리했다.
- 규칙을 안다는 말의 두 층위에서 전제, 규칙, 결론의 관계를 정리했다.
- 퇴행을 멈추는 여러 설명에서 전제, 규칙, 결론의 관계를 정리했다.
- 새 규칙을 채택하는 문제로 이어지다에서 전제, 규칙, 결론의 관계를 정리했다.
- 문장 목록에서 추론으로에서 전제, 규칙, 결론의 관계를 정리했다.
- 시험 횟수, 기간, 전날의 지식이라는 발표의 세 조건을 분리했다.
- 목요일 저녁까지 시험이 없을 때 금요일을 예측하는 첫 제거 단계를 나타냈다.
- 목요일 제거에는 금요일 제거 결과를 수요일의 지식으로 옮기는 추가 가정이 필요하다.
- 금요일에서 월요일로 이어지는 다섯 단계의 역방향 제거를 나타냈다.
- 수요일 시험에서 심리적 놀람과 엄밀한 지식 조건의 충족을 따로 표시했다.
- 기대의 감정과 근거를 갖춘 전날의 앎을 구별했다.
- 날짜별로 정보가 갱신되므로 지식도 시점 첨자를 가져야 함을 나타냈다.
- 역방향 논증이 사용하는 신뢰·기억·완전 추론·반복 지식 가정을 나눴다.
- 발표의 놀람 조항을 발표 자체에서 도출할 수 없음으로 읽을 때 생기는 자기언급을 나타냈다.
- 정확히 한 날짜와 전날의 비지식 조건을 기호로 적은 한 가지 형식화의 뼈대다.
- “금요일 시험이 있지만 학생은 목요일에 모른다”는 문장이 학생 자신에게 맹점이 되는 구조다.
- 문장 기억은 유지되더라도 그 문장을 참이라고 아는 지위는 달라질 수 있다.
- 핼펀과 모지스가 비교한 네 번역이 서로 다른 허용 날짜와 의미론적 결과를 낳는다.
- 대표 대응들이 서로 다른 전제나 놀람 개념을 조정한다는 점을 비교했다.
- 역설을 읽을 때 고정해야 할 다섯 조건과 다음 회차의 질문을 정리했다.
- 1924년 힐베르트의 강연 사례가 1947년 가모프의 책을 거쳐 알려진 경로를 구분했다.
- 자연수 번호의 복도에는 마지막 방이 없고, 임의의 n 뒤에 n+1이 있다.
- 유한 호텔에서는 마지막 손님의 목적지가 없지만 자연수 호텔에는 모든 n의 다음 방이 있다.
- f(n)=n+1은 기존 손님끼리 충돌하지 않게 옮기고 1번 방만 비운다.
- 단사와 전사의 조건을 모두 만족하는 전단사가 같은 기수의 기준이다.
- 기존 손님은 짝수 방으로, 새 손님은 홀수 방으로 배정한다.
- 홀짝 분할은 충돌 없음과 모든 방의 도달을 동시에 보장한다.
- 갈릴레오의 대화에서 자연수 전체와 제곱수 일부가 긴장을 만든다.
- n과 n²의 대응을 처음 네 항과 일반식으로 정확히 적었다.
- 제곱수의 구간 밀도는 0으로 가지만 자연수와의 기수는 같다.
- 갈릴레오의 역사적 결론과 현대 집합론의 기수 결론을 분리했다.
- 전체와 진부분집합의 전단사를 무한의 특징으로 삼는 데데킨트의 기준이다.
- 자연수로 목록화되는 가산 집합과 목록화되지 않는 실수 집합을 구별했다.
- 함수의 존재가 물리적 이동 시간과 에너지까지 보장하지는 않는다.
- 한 명과 가산무한 명을 받을 때 필요한 두 재배치 규칙을 정리했다.
- 톰슨의 1954년 논문에서 초과업과 전등 사례가 제시된 맥락을 구분했다.
- 누름 시각 tₙ=2−2¹⁻ⁿ과 남은 시간 2¹⁻ⁿ분을 같은 축에 표시했다.
- 처음 꺼짐에서 시작하면 홀수 번째 누름 뒤에는 켜짐, 짝수 번째 뒤에는 꺼짐이다.
- 모든 유한번째 누름 뒤에 다음 누름이 있어 마지막 누름이 없음을 나타냈다.
- 2분 전의 절차와 정확히 2분의 경계값을 분리했다.
- 홀수 부분열은 1, 짝수 부분열은 0으로 가므로 전체 상태열은 수렴하지 않는다.
- 시각열은 2로 수렴하지만 상태열은 수렴하지 않는 두 계산을 나란히 놓았다.
- 톰슨의 양자택일 논증과 그 안에 필요한 종료 상태 전제를 단계별로 표시했다.
- 체사로 평균 1/2과 허용 상태 {0,1}, 확률 질문을 서로 구별했다.
- 베나세라프가 지적한 빈칸은 t<2의 단계가 아니라 t=2의 경계 조건이다.
- 2분 전까지 완전히 같은 절차가 서로 다른 두 경계값과 양립함을 보였다.
- 경계값 규칙은 ω번째 누름이라는 추가 동작이 아님을 구별했다.
- 수학적 시간표, 이론물리 모형, 실제 제작 가능성을 세 층으로 나눴다.
- 힐베르트 호텔의 정적 대응과 톰슨 램프의 동적 경계 문제를 비교했다.
- 시각 수렴, 상태 비수렴, 경계 조건이라는 세 판단을 한눈에 정리했다.
- 1945년 헴펠의 논문과 그 논문이 다룬 확증 관계를 구분했다.
- 까마귀·검음의 두 속성으로 가능한 네 칸과 반례의 위치를 표시했다.
- 니코의 기준에서 양성 사례, 반례, 선행조건 밖 사례를 나눴다.
- “모든 까마귀는 검다”와 그 대우가 같은 진리조건을 가짐을 보였다.
- 초록 사과가 대우 명제의 양성 사례를 거쳐 원래 가설로 이어지는 추론 경로다.
- 검은 까마귀, 동치 조건, 사과의 무관성이라는 세 직관의 충돌을 정리했다.
- 확증과 연역적 증명을 구분하고 반례 하나의 역할을 따로 표시했다.
- 증거가 같은 방향으로 작용해도 확증의 증가량이 다를 수 있음을 나타냈다.
- 실제 측정값이 아닌 교육 모형에서 두 가능도비를 계산해 비교했다.
- 까마귀 표본, 검지 않은 대상 표본, 우연히 본 사과의 선택 절차를 나눴다.
- 같은 관찰 E도 배경지식 K에 따라 가설 H의 확률을 다르게 바꿀 수 있다.
- 표본공간과 선택 절차를 관찰 전에 정해야 하는 이유를 순서로 나타냈다.
- 역설에 대한 대표 대응들이 어느 원리와 전제를 조정하는지 비교했다.
- 논리적 동치와 경험적 탐색 경로가 답하는 질문을 서로 분리했다.
- 가설·관찰 칸·선택 절차·확증 세기를 차례로 확인하는 검토 순서다.
- 1961년 복권 논의와 1965년 서문 역설의 역사적 순서를 구분했다.
- 개별 믿음들과 “적어도 하나는 거짓”이라는 전체 수준 믿음을 기호로 나타냈다.
- 오류 가능성을 열어 두는 약한 주장과 실제 오류가 있다고 믿는 강한 머리말을 구분했다.
- 각 문장에 관한 근거와 원고 전체에 관한 오류 판단이 서로 다른 층위에서 생김을 보였다.
- 개별 믿음을 유한 번 묶어 전체 연언의 믿음으로 가는 연언 원리를 나타냈다.
- 공동 불일치한 믿음 집합과 명시적인 모순문 믿음에 이르는 단계를 구분했다.
- 100장 중 정확히 한 장이 당첨되는 공정한 복권의 표본공간을 그렸다.
- 어느 한 표를 골라도 낙첨 확률이 0.99로 같은 이유를 경우의 수로 나타냈다.
- 각 낙첨 명제의 높은 확률과 모든 표 낙첨의 확률 0을 대조했다.
- 선택한 표의 수 k에 따라 공동 낙첨 확률 (100−k)/100이 줄어드는 정확한 표다.
- 낙첨 사건을 독립으로 보고 0.99¹⁰⁰을 쓰는 계산과 실제 표본공간 계산을 구분했다.
- 서문 역설과 복권 역설이 공유하는 구조와 서로 다른 근거를 비교했다.
- 개별 수용, 연언, 일관성이라는 세 규범의 충돌과 대표 대응을 정리했다.
- 0에서 1 사이의 신뢰도와 예·아니오로 쓰는 전면적 수용을 분리했다.
- 개별 근거, 전체 근거, 결합 효과, 필요한 태도를 차례로 묻는 검토 순서다.
- 1975년 셀빈의 두 편지와 1990년 대중화, 2011년 모형 분석의 흐름을 구분했다.
- 표준 몬티홀 모형에 필요한 사전 분포·진행자의 지식·공개·교환 제안 조건을 정리했다.
- 처음 고른 한 문 1/3과 고르지 않은 두 문 묶음 2/3의 분할을 나타냈다.
- 진행자가 자동차 문과 참가자의 문을 피하며 염소 문만 거르는 절차를 보였다.
- 자동차의 세 위치마다 진행자가 열 수 있는 문과 바꾸기의 결과를 정확히 대응시켰다.
- 유지의 성공은 첫 선택이 맞음, 바꾸기의 성공은 첫 선택이 틀림과 같은 사건이다.
- 자동차 위치와 첫 선택의 아홉 쌍에서 유지 3승, 바꾸기 6승을 셌다.
- 전체 바꾸기 전략의 성공률과 특정 문 공개 뒤 조건부 질문에 필요한 가정을 분리했다.
- 진행자가 동률에서 반반으로 문을 고를 때 H₃ 관찰의 베이즈 가중치와 정규화를 계산했다.
- 닫힌 두 문이 서로 다른 선택 절차를 거쳐 남았으므로 단순 대칭이 아님을 나타냈다.
- 100문 모형에서 한 문 1/100과 나머지 묶음 99/100의 대비를 확대했다.
- 진행자의 문 선택 편향은 전체 바꾸기 성공률과 특정 공개 뒤 조건부 확률에 다르게 작용한다.
- 자동차 위치를 모르는 진행자가 무작위로 열고 염소가 나온 변형에서는 두 가중치가 같아진다.
- 반복 모형에서 “첫 선택이 틀림”과 “바꾸기 승리”가 시행마다 일치함을 보였다.
- 분포·지식·공개 규칙·제안 조건을 확인한 뒤에야 확률을 계산하는 순서를 정리했다.
- 피어슨·율의 선행 논의, 심슨의 1951년 해석, 뒤에 굳어진 역설 명칭을 시간순으로 구분했다.
- 쉬움과 어려움 안에서 A가 각각 10%포인트 앞서는 네 비율과 분모를 함께 적었다.
- 부분집단을 합쳐 A 39/110, B 82/110이 되는 정확한 합계를 보였다.
- A는 어려운 과제 100/110, B는 쉬운 과제 100/110을 맡은 반대 구성임을 비교했다.
- 두 전체 성공률이 서로 다른 부분 비율과 서로 다른 가중치의 곱으로 만들어짐을 계산했다.
- 공통 50:50 난이도 가중치로 표준화하면 A 60%, B 50%가 됨을 관찰값과 구분했다.
- 전체 기술, 같은 조건 비교, 처치의 인과 효과가 서로 다른 질문임을 나누었다.
- 난이도가 방법 배정과 성공에 함께 영향을 주는 가상 교란 구조를 인과 화살표로 나타냈다.
- 교란변수는 조정 후보지만 매개변수와 충돌변수는 질문에 따라 조정이 오히려 왜곡을 만들 수 있음을 구분했다.
- 두 방법에 같은 난이도 비중을 배정하면 서로 다른 가중치에서 오는 순위 뒤집힘을 막을 수 있음을 보였다.
- 심슨이 같은 수치에 카드 맥락과 처치 맥락을 붙여 서로 다른 해석을 제시한 논문의 구성을 요약했다.
- 관찰된 연관과 개입했을 때의 인과 효과 사이에 설계와 가정이 놓임을 나타냈다.
- 분자·분모에서 변수의 시간 순서까지 심슨형 자료를 감사하는 절차를 정리했다.
- 성공률, 성공자/전체, 난이도 구성비, 표준화 값을 서로 구분해 표시하는 읽기 원칙을 보였다.
- 뒤집힌 평균을 만났을 때 확인할 분모·가중치·질문·인과 역할의 순서를 정리했다.
- 플러드·드레셔의 게임과 실험, 터커의 수감자 이야기, 내시의 균형 개념을 서로 다른 이력으로 배치했다.
- 보수행렬의 행·열과 각 칸의 A·B 점수를 표시하고 T=5>R=3>P=1>S=0을 확인했다.
- B가 협력할 때 A의 두 선택을 3점과 5점으로 비교해 배신이 2점 높음을 보였다.
- B가 배신할 때 A의 보수 0과 1을 비교해 배신이 1점 높음을 보였다.
- A와 B가 각각 두 경우를 비교해 모두 배신을 엄격 우월전략으로 갖는 과정을 나란히 놓았다.
- (D,D)에서 한 사람만 C로 바꾸면 1→0이 되어 이탈 이득이 없음을 내시균형 조건으로 보였다.
- 내시균형 (1,1)에서 두 사람 모두가 더 높은 (3,3)으로 갈 수 있어 상호 배신이 파레토 비효율적임을 비교했다.
- 일회·동시 선택, 관찰 불가, 강제 계약 부재, 알려진 보수와 자기 효용 최대화라는 모형 조건을 정리했다.
- 계약·책임·보상이 보수를 바꾸어 우월전략 구조를 바꾸는 과정을 원래 게임과 새 게임으로 구분했다.
- 반복 가능성과 할인계수 δ가 현재 배신의 이득과 미래 협력의 가치를 연결함을 시간축으로 나타냈다.
- R/(1−δ)와 T+δP/(1−δ)를 비교해 표준 보수에서 협력 유지 조건 δ≥1/2을 계산했다.
- 알려진 마지막 판의 배신에서 시작해 N−1, …, 1번째 판으로 거슬러 가는 후진귀납을 보였다.
- 맞대응의 첫 협력과 직전 선택 모방을 보이고, 오류 한 번이 교대 보복을 만들 수 있음을 함께 표시했다.
- 현실 사례를 죄수의 딜레마로 부르기 전 참가자·선택·정보·보수 순서·집행 가능성을 확인하는 절차를 정리했다.
- 보수 확인에서 우월전략·균형·파레토 비교·게임 조건 구분까지의 독해 순서를 정리했다.
- 콩도르세의 1785년 시론이 다수 판단의 신뢰도와 여러 대안의 쌍대 비교 문제를 함께 다룬 맥락을 구분했다.
- 세 개인의 선호 순위를 각각 직선으로 놓고 모든 개인 순위가 추이적인지 확인했다.
- A 대 B에서 1번과 3번이 A를, 2번이 B를 선택해 A가 2대 1로 이김을 검산했다.
- B 대 C에서 1번과 2번이 B를, 3번이 C를 선택해 B가 2대 1로 이김을 보였다.
- C 대 A에서 2번과 3번이 C를, 1번이 A를 선택해 C가 2대 1로 이김을 확인했다.
- A>ᴹB, B>ᴹC, C>ᴹA의 세 결과를 작은 화살촉의 원형 관계로 배치했다.
- A·B·C가 각각 한 번 이기고 한 번 져서 모든 상대를 이기는 대안이 없음을 승패표로 확인했다.
- 첫 대결을 B–C, C–A, A–B로 달리했을 때 최종 승자가 각각 A, B, C로 달라지는 순차 표결을 그렸다.
- 세 유권자·세 대안의 공평 문화 모형에서 216개 순위 묶음 중 12개가 순환하여 1/18이 됨을 표시했다.
- 순위를 바꾼 비교 사례에서는 B가 A와 C를 모두 2대 1로 이겨 콩도르세 승자가 됨을 보였다.
- A–B–C 공통 축 위의 세 단봉 선호와 중앙 봉우리 B가 두 쌍대결에서 이기는 관계를 나타냈다.
- 같은 세 순위에 보르다 점수 2·1·0을 적용해 A·B·C가 모두 3점으로 동점임을 검산했다.
- 콩도르세의 다수결 순환과 애로가 다룬 일반적 선호 집계 조건을 범위가 다른 두 문제로 구분했다.
- 입력 표, 집계 규칙, 쌍대 결과, 승자 존재, 의제·동점 규칙을 차례로 확인하는 검수표를 구성했다.
- 개인의 추이적 순위에서 집단의 순환, 그리고 절차·선호 영역 검토로 이어지는 독해 순서를 정리했다.
- 세 사람은 같은 승인 규칙을 쓰지만 두 근거에 대한 판단이 서로 다르다.
- 세 심사자의 판단은 각각 C↔(A∧B)와 일치한다.
- A는 2대1로 채택된다.
- B도 2대1로 채택되지만 A의 다수와 B의 다수는 구성원이 다르다.
- 결론만 직접 모으면 거절이 2표로 다수가 된다.
- 세 개인은 각각 일관되지만 그 판단을 항목별로 섞으면 새로운 조합이 만들어진다.
- 항목별 다수결은 A·B·¬C를 만들고, 공동 규칙과 함께 놓으면 충돌한다.
- 법학에서 드러난 문제는 이후 여러 집단의 판단 집계 문제로 확장됐다.
- 근거 중심 절차는 집단이 채택한 이유와 결론을 한 논리선 위에 놓는다.
- 결론 중심 절차는 개인의 최종 판단을 직접 모으지만 집단 근거와 결론이 갈라질 수 있다.
- 핵심 선택은 ‘어떻게 셀까’보다 먼저 ‘무엇을 집단의 한 표로 볼까’에서 시작한다.
- 공정성·독립성·일관성을 동시에 요구하면 서로 충돌하는 조건이 나타날 수 있다.
- 개인의 판단을 집단의 한 판단으로 바꾸는 순간 새로운 논리 설계가 필요해진다.
- 상대 순서와 두 자리 묶음을 함께 읽는다
- “표시된 메일 중에서”가 분모를 바꾼다
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