f(n)=n+1은 기존 손님끼리 충돌하지 않게 옮기고 1번 방만 비운다.

그림에서 무엇을 볼까요?

생각그림 5 · f(n)=n+1은 기존 손님끼리 충돌하지 않게 옮기고 1번 방만 비운다.

기존 손님의 방 번호를 n이라 하고 새 방 번호를 f(n)=n+1로 정한다. 서로 다른 두 번호 n과 m은 이동 뒤에도 n+1과 m+1로 달라서 충돌하지 않는다. 또 2번 이상의 모든 방에는 바로 앞 번호의 손님이 들어온다. 1번 방만 어느 기존 손님의 목적지도 아니므로 비게 된다. 말로 “모두 한 칸씩”이라고만 하면 끝없이 많은 명령을 차례로 수행하는 장면을 떠올리기 쉽다. 수학적 핵심은 각 손님의 목적지를 한 번에 지정하는 함수가 완전하게 정의됐다는 데 있다.