두 점을 잇는 평균속도의 선이 기준점 가까이에서 순간속도의 기울기로 다가간다

그림에서 무엇을 볼까요?

생각그림 08 · 두 점을 잇는 평균속도의 선이 기준점 가까이에서 순간속도의 기울기로 다가간다. x(t)=t²인 설명용 그래프다.

그래프에서는 이 생각이 기울기로 보인다. 멀리 떨어진 두 시각을 잇는 선은 그 구간의 평균속도를 나타낸다. 한 점을 기준점에 고정하고 다른 점을 가까이 가져오면 연결선의 기울기가 점점 한 값에 가까워진다. 위치가 x(t)=t²인 물체를 t=2초에서 살펴보면, 앞뒤의 짧은 구간에서 계산한 평균속도는 4미터/초에 가까워진다. 그 순간 물체의 위치는 정확히 4미터이고, 순간속도도 4미터/초라고 말할 수 있다. 위치는 어디에 있는지, 속도는 얼마나 빠르게 어느 방향으로 움직이는지에 답한다.