논리 기호의 뜻을 진리표 없이 규칙으로 정할 수 있을까?
증명론적 의미론은 논리 기호의 뜻을 그 기호를 도입하고 제거하는 추론 규칙에서 찾습니다. 규칙 쌍의 ‘조화’가 왜 필요한지 반례와 함께 살펴봅니다.
그림에서 무엇을 볼까요?
A와 B를 함께 넣어 A 그리고 B를 만든 뒤 A와 B를 각각 꺼내는 조화된 규칙과, A만 넣고 B를 꺼내는 불조화 규칙을 대비한 도식.
LTCT의 가상 기호 ★에는 ‘A만 증명해도 A★B를 만든다’는 도입 규칙이 있습니다. 그런데 제거 규칙으로 A★B에서 B를 꺼낼 수 있게 하면, 비가 온다는 증명만으로 달이 치즈라는 결론을 얻을 수 있습니다. 도입이 넣지 않은 정보를 제거가 꺼낸 것입니다.
아래 활동에서 기호를 ‘그리고’와 ‘가상 ★’ 중 고르고, 허용할 제거를 바꿔 보세요. 조화 검사는 도입 규칙이 제공한 보증 집합과 제거 규칙이 요구하는 보증을 비교합니다. 이는 SEP의 여러 형식 이론을 완전히 구현한 증명기가 아니라 핵심 직관을 보여 주는 유한 교육 모형입니다.
함께 확인할 점
SEP 항목은 단일 실험이나 새 정리를 보고하는 논문이 아니라 2012년 처음 출판되고 2023년 개정된 전문 철학 백과의 종합 해설입니다.
증명론적 의미론 내부에도 도입 우선, 제거 우선, 고전논리 처리 등 다양한 입장이 있습니다. 간단한 ★ 예시는 모든 조화 개념을 판정하지 않습니다.
생각해 볼 질문
규칙만 일관되면 어떤 논리 기호든 좋은 정의인가요?
논리 기호의 뜻을 진리표 없이 설명할 수 있을까?
조건을 뒤집으면 결론도 따라올까?
조건문의 대우는 왜 같고, 역은 왜 다를까?