줄을 움직이면 길이 4가 나타난다

그림에서 무엇을 볼까요?

O를 중심으로 반지름 5인 원호가 그려져 있다. O보다 3만큼 위에 있는 B의 수평선과 원호가 오른쪽 점 P에서 만난다. 직각삼각형 OBP에서 OP는 5, OB는 3, BP는 4이다. 오른쪽에는 BP를 한 변으로 하는 넓이 16의 정사각형이 있다.

다타가 설명하는 다음 단계는 큰 정사각형의 변을 반지름으로 삼고, 작은 정사각형의 변에 대응하는 간격을 이용하는 작도입니다. 아래에서는 이를 직각삼각형 하나로 펼쳐 보였습니다. O에서 위쪽으로 길이 3을 옮겨 B를 정하고, B를 지나는 수평선을 그립니다. O에 길이 5인 줄의 한쪽 끝을 고정한 뒤 팽팽하게 움직여, 그 수평선과 만나는 오른쪽 점 P를 찾습니다.

OB는 3이고 OP는 줄의 길이 5입니다. B에서 두 선이 직각으로 만납니다. 직각삼각형에서는 빗변 길이의 제곱이 나머지 두 변의 제곱을 더한 값과 같으므로, BP의 제곱은 5² − 3² = 16입니다. 길이는 양수이므로 BP = 4. 이 길이를 네 변으로 삼으면 처음 직사각형과 같은 넓이의 정사각형을 만들 수 있습니다.