논리적 사고

진자의 줄을 네 배 길게 하면 한 번 왕복하는 시간도 네 배가 될까?

줄 길이와 추의 질량을 따로 바꾸어 진자의 왕복 시간을 비교하고, 길이의 제곱근이 시간에 나타나는 까닭을 살핍니다.

길이 25센티미터인 진자의 주기는 약 1초, 길이 1미터인 진자의 주기는 약 2초이며 길이 네 배가 주기 두 배로 이어지는 비교도
길이 25센티미터인 진자의 주기는 약 1초, 길이 1미터인 진자의 주기는 약 2초이며 길이 네 배가 주기 두 배로 이어지는 비교도
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그림에서 무엇을 볼까요?

길이 25센티미터인 진자의 주기는 약 1초, 길이 1미터인 진자의 주기는 약 2초이며 길이 네 배가 주기 두 배로 이어지는 비교도

실에 작은 추를 매달고 조금 옆으로 옮겼다가 놓아 봅시다. 추는 가운데를 지나 반대편으로 갔다가 처음 놓은 쪽으로 돌아옵니다. 출발 위치와 운동 상태가 다시 같아질 때까지 걸리는 시간을 주기라고 합니다. 가운데를 한 번 지나는 시간이나 한쪽 끝에서 반대쪽 끝으로 가는 시간과 구별해야 합니다.

두 진자를 비교할 때는 길이를 어디서 재는지도 같아야 합니다. 이 모형에서 길이는 매단 점부터 추의 중심까지입니다. 실의 길이만 재면 추의 크기가 다른 두 장치의 실제 길이를 잘못 비교할 수 있습니다. 사진은 측정 장면을 표현한 생성 이미지이며, 눈금의 숫자를 실험 자료로 사용하지 않습니다.

함께 확인할 점

중력가속도 9.81m/s², 작은 진폭의 단진자 근사입니다. 추는 점질량, 줄은 늘어나지 않는 무게 없는 줄로 가정하며 마찰과 공기 저항은 제외합니다. 질량은 비교 조건으로 표시하되 주기 식에는 들어가지 않습니다.

생각해 볼 질문

길이 25·50·100센티미터에서 예상한 주기와 열 번 왕복한 시간을 적고, 실제로 시험한다면 무엇을 같게 유지하고 어디부터 시간을 잴지 설명해 보세요.

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