233을 만든 뒤 210을 빼도 단서가 남는다

그림에서 무엇을 볼까요?

필요한 나머지 2·3·2에서 각 담당 수를 곱한 140·63·30으로, 이어 합 233으로, 공통 배수 210을 뺀 23으로 내려가는 논증도. 각 화살표 사이에 역할 분리, 합산, 나머지 보존의 이유를 표시한다.

이제 필요한 나머지 2·3·2를 각 담당 수에 곱합니다. 70×2=140, 21×3=63, 15×2=30입니다. 세 수의 합은 233입니다. 3으로 나누어 보면 140에서 2가 남고 나머지 두 항은 정확히 나뉩니다. 5로 나누면 63에서 3이, 7로 나누면 30에서 2가 남습니다. 합친 수가 세 조건을 한꺼번에 만족합니다.

233에서 더 작은 답을 얻을 수 있습니다. 3×5×7=105는 세 나눗수 모두의 배수입니다. 따라서 105를 더하거나 빼는 일은 세 조건에서 완전한 묶음을 더하거나 빼는 일입니다. 233에서 105를 두 번 빼면 23입니다. 210을 골라 빼는 까닭은 정답에 맞추기 위해서가 아니라, 나머지를 유지하며 수를 0 이상 105 미만으로 줄이기 위해서입니다.