산의 높이는 두 고도각으로 먼저 구한다

그림에서 무엇을 볼까요?

서로 0.5킬로미터 떨어진 두 관측점 A와 B에서 산꼭대기를 30도와 45도로 올려다보고, 가까운 지점에서 산기슭까지 x와 높이 h를 표시한 삼각측량도

산기슭까지의 거리를 직접 재기 어렵다면 같은 직선 위의 두 관측점 A와 B를 잡습니다. 가까운 B에서 꼭대기까지의 수평거리를 x, 두 관측점 간 거리를 d라 하고, 가까운 곳의 고도각을 β, 먼 곳의 고도각을 γ라 하면 h=x·tanβ=(x+d)·tanγ입니다.

따라서 x=d·tanγ/(tanβ−tanγ), h=d·tanβ·tanγ/(tanβ−tanγ)입니다. 그림 2의 현대적 예시에서 d=0.5 km, β=45°, γ=30°이면 x≈0.683 km, 산 높이 h≈0.683 km입니다. 두 식에 넣어도 높이가 같아야 하므로 계산 자체를 교차 검산할 수 있습니다.