원에 가까워진다는 것은 무엇일까?

그림에서 무엇을 볼까요?

반지름이 모두 1인 세 원 안에 정육각형, 정십이각형, 정이십사각형이 각각 그려져 있다. 내접 다각형의 넓이는 약 2.59808, 정확히 3, 약 3.10583으로 증가하며 원의 넓이 파이에 아래쪽에서 가까워진다.

「방전」의 원 넓이 주석에서 유휘는 원 안의 정다각형을 더 잘게 나누어 원에 접근하는 방법을 설명합니다. 변의 수를 늘리며 다각형이 채우지 못한 부분을 줄여 가는 것입니다. 아래 그림은 그 생각을 정육각형·정십이각형·정이십사각형으로 다시 살펴본 예입니다.

세 원의 반지름은 모두 1입니다. 각 도형을 같은 반지름의 원에 그려야 변의 수가 늘어날 때 어떤 변화가 생기는지 비교할 수 있습니다. 이전 다각형의 꼭짓점을 유지하면서 그 사이에 새 꼭짓점을 넣으면, 안쪽에서 채워지는 넓이가 커지고 원과의 차이는 줄어듭니다.