논리학 기초

“조건이 참이면 그 조건은 거짓”이라는 문장을 받아들일 수 있을까?

연결 논리는 조건문과 부정의 관계를 새롭게 규정합니다. 고전논리의 진리표와 자연어의 직관을 비교하며 체계 선택의 의미를 살핍니다.

그림에서 무엇을 볼까요?

고전 진리표에서 A가 참이면 A→¬A는 거짓, A가 거짓이면 참. 연결 논리의 아리스토텔레스 논제와 구별하여 표시.

LTCT 예시에서 A를 “문이 열려 있다”로 정합니다. 물질조건문 A→¬A는 A가 참이면 거짓이고, A가 거짓이면 참입니다. 따라서 ¬(A→¬A)는 고전 진리표의 모든 행에서 참인 항진식이 아닙니다. 그림은 이 두 행을 빠짐없이 보여 줍니다.

연결 논리의 대표 원리를 채택하면 ¬(A→¬A)를 논제로 요구합니다. 이때 화살표는 고전논리의 물질조건문과 같은 의미라고 전제할 수 없습니다. 그림 오른쪽의 원리 설명은 다른 논리의 모든 진릿값을 제공하는 표가 아니라, 그 체계가 만족시키려는 조건을 나타냅니다.

연결 논리에는 여러 체계가 있습니다. 한두 논제만으로 모든 추론 규칙과 의미론이 결정되지는 않습니다.

자연어에서 어색하게 느끼는 문장이 있다는 사실만으로 고전논리가 쓸모없다고 결론 내릴 수 없습니다. 문제의 목적과 조건문 해석을 구분해야 합니다.

A가 거짓일 때 A→¬A가 참이라는 고전 진리표 결과는, A가 스스로를 부정하는 원인이라는 뜻일까요?