원이 목표 삼각형보다 작다는 가능성도 바깥 다각형으로 지운다

그림에서 무엇을 볼까요?

A가 T보다 크다는 가정은 내접다각형 I가 T보다 크고 작다는 모순으로, A가 T보다 작다는 가정은 외접다각형 O가 T보다 작고 크다는 모순으로 이어져 A와 T가 같다는 결론에 이르는 논증도

A<T를 가정하면 차이 ε=T−A가 양수입니다. 이번에는 원을 둘러싼 외접다각형을 충분히 촘촘히 골라 바깥 다각형과 원 사이의 넓이 O−A가 ε보다 작게 합니다. 그러면 O−A<T−A이므로 O<T입니다.

하지만 외접다각형은 각 변이 원에 접하므로 중심에서 변까지의 높이가 r입니다. 그 둘레 P는 C보다 길어 O=½P·r>T입니다. 따라서 O T가 충돌하고 A<T 가정도 버려집니다.