길이를 두 배로 키우면 넓이도 두 배만 늘어날까?

그림에서 무엇을 볼까요?

가로 3칸 세로 2칸 직사각형의 모든 길이를 두 배로 늘리면 가로 6칸 세로 4칸이 되어 넓이가 6칸²에서 24칸²로 네 배가 되는 그림입니다.

OpenStax는 확대·축소된 닮은 도형에서 대응하는 변의 길이가 같은 비율을 이룬다고 설명합니다. 가로만 늘이고 세로는 그대로 둔 그림은 이 규칙의 확대가 아닙니다.

길이 배율 k는 가로와 세로에 각각 적용됩니다. 같은 배율이 두 방향에 반복된다는 점이 넓이 변화의 열쇠입니다.