참인지 거짓인지 아직 정해지지 않은 문장도 논리 안에 둘 수 있을까?
크립키는 진리 판정을 한 번에 끝내지 않고 단계적으로 확장해 고정점에 이르는 방법으로 자기지시와 진리값 공백을 다룹니다.
그림에서 무엇을 볼까요?
바닥 문장 S0에서 S1과 S2로 판정이 확장되는 직선 사슬과, 자기 자신으로 돌아와 값이 정해지지 않는 L의 고리가 나란히 있다.
LTCT 예시에서 S0은 “창문이 열려 있다”처럼 진리 술어가 없는 관찰 문장입니다. S1은 “S0은 참이다”, S2는 “S1은 참이다”입니다. S0이 사실이면 판정은 S0→S1→S2 순으로 확장됩니다.
L은 “L은 참이 아니다”라고 자신에게 돌아옵니다. 그림의 고리는 L이 거짓이라는 결론이 아니라, 단순한 단계 확장에서 안정된 값을 얻지 못함을 나타냅니다.
함께 확인할 점
진리값 공백을 허용하는 것만으로 모든 자연언어 역설이 해결되는 것은 아닙니다. 어떤 의미론과 평가 규칙을 택하는지에 따라 결과가 달라질 수 있습니다.
고정점 구성은 시간에 따라 사람이 실제로 판단하는 심리 과정의 모형이 아닙니다. 단계는 수학적 정의를 위한 순서입니다.
생각해 볼 질문
아직 판정되지 않은 문장을 곧바로 거짓으로 두면 어떤 문제가 생길까요?
