한 명과 가산무한 명을 받을 때 필요한 두 재배치 규칙을 정리했다.

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생각그림 16 · 한 명과 가산무한 명을 받을 때 필요한 두 재배치 규칙을 정리했다.

힐베르트 호텔은 빈방을 몰래 숨긴 이야기가 아니다. 자연수 번호의 모든 방이 점유된 상태에서도, 전체 손님 집합을 방 집합의 진부분집합에 일대일로 옮길 수 있다는 가산무한의 성질을 보여 준다. 한 손님에는 n↦n+1, 가산무한 손님에는 기존 n↦2n과 새 k↦2k−1이라는 규칙이 답을 낸다. 갈릴레오의 제곱수 대응은 같은 긴장을 먼저 드러냈고, 현대 집합론은 전단사와 기수로 그것을 정리했다. 다음 회차의 톰슨 램프는 여기서 한 걸음 비켜서서, 무한한 대응이 아니라 유한한 시간 안의 무한한 작동이 무엇을 남기는지 묻는다.