연속 성공 뒤의 성공률을 세면 왜 ‘핫핸드’가 작게 보일까?

그림에서 무엇을 볼까요?

짧은 HHT와 THH 수열에서 연속 성공 뒤의 관측 가능한 위치와 끝에서 사라지는 다음 시행을 표시한 선택 편향 도식

길이 3인 수열에서 ‘H가 한 번 나온 뒤 다음이 H인가’를 세는 상황을 생각합시다. HHT에서는 첫 H 뒤가 H이고 둘째 H 뒤가 T라 비율은 1/2입니다. THH에서는 둘째 자리 H 뒤가 H라 1이지만, 마지막 H는 다음 시행이 없어 분모에 들어가지 않습니다.

수열의 성공 수만 세면 놓치는 위치 선택이 생깁니다. 특히 연속 성공으로 끝나는 수열은 그 마지막 성공 뒤의 관측값이 없고, 실패로 연속이 끊기는 위치는 관측됩니다. 가능한 수열을 같은 확률로 평균하면 직관적인 1/2과 다른 유한표본 평균이 나타날 수 있습니다.