콩도르세의 다수결 순환과 애로가 다룬 일반적 선호 집계 조건을 범위가 다른 두 문제로 구분했다.

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생각그림 14 · 콩도르세의 다수결 순환과 애로가 다룬 일반적 선호 집계 조건을 범위가 다른 두 문제로 구분했다.

케네스 애로의 1951년 불가능성 정리는 세 개 이상의 대안에서 개인의 완전하고 추이적인 순위를 사회의 완전하고 추이적인 순위로 모으는 일반 규칙을 묻는다. 보편 영역, 만장일치에 대한 존중, 무관한 대안으로부터의 독립, 비독재성 같은 조건을 함께 요구하면 이를 모두 만족하는 사회후생함수가 없다는 결과다. 콩도르세 순환은 다수결 관계가 추이성을 잃는 구체적 사례이고, 애로의 정리는 가능한 집계 규칙 전체에 관한 더 일반적인 한계다. 이 한 사례만으로 애로의 정리가 증명되었다고 말해서는 안 된다.