같아 보이는 세 변, 같다고 말할 근거
유클리드 『원론』 제1권의 첫 명제는 주어진 선분 위에 정삼각형을 만드는 작도입니다. 선분 AB를 정한 뒤, A를 중심으로 AB를 반지름으로 하는 원을 그립니다. 이번에는 B를 중심으로 같은 길이의 원을 그립니다. 두 원의 위쪽 교점 C를 A와 B에 연결합니다.
그림에서 무엇을 볼까요?
A와 B를 중심으로 반지름 AB인 원 두 개가 교차한다. 위쪽 교점 C와 A, B를 이으면 정삼각형이 된다. AB와 AC는 첫 원의 반지름, BA와 BC는 둘째 원의 반지름이다.
유클리드 『원론』 제1권의 첫 명제는 주어진 선분 위에 정삼각형을 만드는 작도입니다. 선분 AB를 정한 뒤, A를 중심으로 AB를 반지름으로 하는 원을 그립니다. 이번에는 B를 중심으로 같은 길이의 원을 그립니다. 두 원의 위쪽 교점 C를 A와 B에 연결합니다.
왜 세 변이 같을까요? AB와 AC는 A를 중심으로 한 원의 반지름이므로 같습니다. BA와 BC는 B를 중심으로 한 원의 반지름이므로 같습니다. 같은 길이 AB와 같은 두 길이는 서로도 같습니다. 따라서 AB = AC = BC입니다. 도형의 각 선에 ‘같은 이유’를 붙이면 작도가 논증으로 이어집니다.
점토판 위의 정사각형
넓이를 두 배로 만들려면
분류 나무 · 한 갈래 내려갈 때 조건이 더해진다