장이브 지라르 · Jean-Yves Girard
한 번 쓴 전제를, 다시 써도 될까요?
장이브 지라르의 《Linear Logic》(1987)을 따라, 전제의 사용에서 증명망과 정규화까지 읽습니다. 14개의 문답, 15개의 생각그림, 세 가지 실험을 함께 담았습니다.
원문 기반 가상 대담문답 14개생각그림 15개직접 실험 3개
THE WORLD OF LOGIC · 논문을 따라 읽는 연재
세계 각지의 논문을 가상 대담과 생각그림으로 차근차근 읽는 연재입니다. 낯선 기호부터 논문의 논증까지, 질문하고 직접 실험하며 원문으로 돌아갑니다.
논문의 질문에서 출발해, 그 질문이 다른 연구로 이어지는 길을 살펴봅니다.

장이브 지라르 · Jean-Yves Girard
장이브 지라르의 《Linear Logic》(1987)을 따라, 전제의 사용에서 증명망과 정규화까지 읽습니다. 14개의 문답, 15개의 생각그림, 세 가지 실험을 함께 담았습니다.
원문 기반 가상 대담문답 14개생각그림 15개직접 실험 3개
이브 라퐁 · Yves Lafont
이브 라퐁의 《Soft Linear Logic and Polynomial Time》(2004)을 따라, 복제의 규칙에서 계산량의 상한까지 읽습니다. 14개의 문답, 15개의 생각그림과 세 가지 실험으로 다항시간 보증의 조건을 확인합니다.
원문 기반 가상 대담문답 14개생각그림 15개직접 실험 3개
뉴턴 다 코스타 · Newton C. A. da Costa
뉴턴 다 코스타의 《On the Theory of Inconsistent Formal Systems》(1974)을 따라, 모순과 사소성의 구분에서 Cₙ 계층과 NF₁ 집합론까지 읽습니다. 14개의 문답, 15개의 생각그림과 세 가지 실험을 담았습니다.
원문 기반 가상 대담문답 14개생각그림 15개직접 실험 3개
뉴턴 다 코스타 · 와우테르 카르니엘리 · Newton C. A. da Costa · Walter A. Carnielli
다 코스타와 카르니엘리의 《On Paraconsistent Deontic Logic》(1986)을 따라, 충돌하는 의무와 C₁ᴰ의 비사소성, 가능세계 의미론과 한계를 읽습니다. 14개의 문답, 15개의 생각그림과 세 가지 실험을 담았습니다.
원문 기반 가상 대담문답 14개생각그림 15개직접 실험 3개
다케우치 가이시 · Gaisi Takeuti
다케우치 가이시의 《On a Generalized Logic Calculus》(1953)를 따라, 시퀀트와 컷에서 근본 추측, 증명된 보존 정리와 후속 쟁점까지 읽습니다. 14개의 문답, 15개의 생각그림과 세 가지 실험을 담았습니다.
원문 기반 가상 대담문답 14개생각그림 15개직접 실험 3개
다카하시 모토오 · Moto-o Takahashi
다카하시 모토오의 《A proof of cut-elimination theorem in simple type-theory》(1967)를 따라, V-complex와 V-correspondence에서 람다 추상, 건전성과 반모형을 통한 비구성적 컷 제거 증명까지 읽습니다. 14개의 문답, 15개의 생각그림과 세 가지 실험을 담았습니다.
원문 기반 가상 대담문답 14개생각그림 15개직접 실험 3개
예룬 흐룬데이크 · 마르틴 스토크호프 · Jeroen Groenendijk · Martin Stokhof
흐룬데이크와 스토크호프의 「Dynamic Predicate Logic」(1991)을 따라, 문장의 뜻을 정보 상태 사이의 변화로 읽고 존재양화와 연언이 대명사의 선행 대상을 어떻게 전달하는지 살핍니다. 14개의 문답, 15개의 생각그림과 세 가지 실험을 담았습니다.
원문 기반 가상 대담문답 14개생각그림 15개직접 실험 3개
예룬 흐룬데이크 · Jeroen Groenendijk
예룬 흐룬데이크의 「The Logic of Interrogation: Classical Version」(1999)을 따라, 질문이 가능세계들을 답의 대안으로 나누고 관련 있는 답이 쟁점을 줄이는 과정을 읽습니다. 14개의 문답, 15개의 생각그림과 세 가지 실험을 담았습니다.
원문 기반 가상 대담문답 14개생각그림 15개직접 실험 3개
얀 우카시에비치 · Jan Łukasiewicz
얀 우카시에비치의 「O logice trójwartościowej」(1920)를 따라, 두 값만으로 가능성을 다룰 때 생기는 문제에서 세 값 0·2·1의 동일성·함의 규칙과 고전 법칙의 변화를 읽습니다. 14개의 문답, 15개의 생각그림과 세 가지 실험을 담았습니다.
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알프레트 타르스키 · Alfred Tarski
알프레트 타르스키의 《Pojęcie prawdy w językach nauk dedukcyjnych》(1933)를 따라, 대상언어와 메타언어를 나누고 만족 관계에서 진리 정의와 자기진리의 한계를 세우는 과정을 읽습니다. 14개의 문답, 15개의 생각그림과 세 가지 실험을 담았습니다.
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게르하르트 겐첸 · Gerhard Gentzen
게르하르트 겐첸의 「Untersuchungen über das logische Schließen」 I–II(1935)를 따라, 자연연역과 시퀀트 계산에서 컷 제거와 부분식 성질이 증명의 정보를 어떻게 드러내는지 읽습니다. 14개의 문답, 15개의 생각그림과 세 가지 실험을 담았습니다.
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게르하르트 겐첸 · Gerhard Gentzen
게르하르트 겐첸의 「Die Widerspruchsfreiheit der reinen Zahlentheorie」(1936)를 따라, 산술 증명에 ε₀ 아래 순서수 표기를 붙이고 환원 때마다 값이 감소한다는 사실에서 무모순성을 얻는 과정을 읽습니다. 14개의 문답, 15개의 생각그림과 세 가지 실험을 담았습니다.
원문 기반 가상 대담문답 14개생각그림 15개직접 실험 3개
앨런 튜링 · A. M. Turing
앨런 튜링의 「On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem」(1936)을 따라, 유한한 상태표와 테이프에서 보편 기계, circle-free 판정의 한계와 결정 문제로의 환원까지 읽습니다. 14개의 문답, 15개의 생각그림과 세 가지 실험을 담았습니다.
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존 매카시 · John McCarthy
존 매카시의 「Programs with Common Sense」(1959)을 따라, 사실·규칙·목표를 선언문으로 주고 즉각 추론의 결론을 행동으로 잇는 구상과 관련 전제 선택·시간·맥락의 한계를 읽습니다. 14개의 문답, 15개의 생각그림과 세 가지 실험을 담았습니다.
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주세페 피아노 · Giuseppe Peano
주세페 피아노의 《Arithmetices principia, nova methodo exposita》(1889)를 따라, 논리 기호와 산술의 아홉 공리, 후속자·귀납에서 덧셈·곱셈·유리수로 이어지는 형식화를 읽습니다. 14개의 문답, 15개의 생각그림과 세 가지 실험을 담았습니다.
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아리스토텔레스 · Aristotle
아리스토텔레스의 《Prior Analytics》를 따라, 전제와 항, 보편·특수, 중항의 위치가 만드는 세 도형, 전환·환원·반례로 필연적 귀결을 가르는 방법을 읽습니다. 14개의 문답, 15개의 생각그림과 세 가지 실험을 담았습니다.
원문 기반 가상 대담문답 14개생각그림 15개직접 실험 3개
쿠르트 괴델 · Kurt Gödel
쿠르트 괴델의 「Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I」(1931)를 따라, 식과 증명을 자연수로 부호화하고 대각화를 통해 체계 안에서 결정되지 않는 문장을 구성하는 과정을 읽습니다. 14개의 문답, 15개의 생각그림과 세 가지 실험을 담았습니다.
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안드레이 콜모고로프 · A. N. Kolmogorov
안드레이 콜모고로프의 「Zur Deutung der intuitionistischen Logik」(1932)를 따라, 직관주의 논리를 문제와 해법의 계산으로 해석하고 함의·부정·전칭·존재의 뜻을 구성 행위로 읽는 과정을 살핍니다. 14개의 문답, 15개의 생각그림과 세 가지 실험을 담았습니다.
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존 매카시 · John McCarthy
존 매카시의 「Circumscription—A Form of Non-Monotonic Reasoning」(1980)을 따라, 특정 술어를 사실이 요구하는 만큼만 최소화하고 새 정보에 따라 잠정 결론을 철회하는 비단조 추론을 읽습니다. 14개의 문답, 15개의 생각그림과 세 가지 실험을 담았습니다.
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토랄프 스콜렘 · Thoralf Skolem
사람을 몇 명만 골라 모형을 만들 때, “모든 사람에게 연결된 다음 사람이 있다”는 조건이 깨질 수 있습니다. 스콜렘의 방법은 필요한 다음 대상을 계속 포함합니다. 이 과정을 따라가며 가산 모형이 무엇을 보존하는지 살펴봅니다.
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디데릭 바텐스 · Diderik Batens
“A함이나 B함에 서류가 있다”와 “A함에는 없다”에서 B함을 결론 냈습니다. 그런데 A함에 있다는 기록도 발견되면 어떻게 해야 할까요? 결론에 붙인 조건을 확인하며, 증명 도중 어떤 줄을 보류하고 다시 사용할 수 있는지 살펴봅니다.
원문 기반 가상 대담문답 14개생각그림 15개직접 실험 3개
앨런 튜링 · A. M. Turing
앨런 튜링의 「Computing Machinery and Intelligence」(1950)를 따라 모방 게임, 디지털 컴퓨터의 범위, 아홉 반론과 학습 기계 구상을 읽습니다. 14개의 문답, 15개의 생각그림과 세 가지 실험을 담았습니다.
원문 기반 가상 대담문답 14개생각그림 15개직접 실험 3개
왕옌징 · Yanjing Wang
닫힌 문을 여는 열쇠가 빨강과 파랑 중 하나라고 합시다. 열쇠가 있다는 사실을 아는 것만으로 어느 것을 가져갈지 정할 수 있을까요? 가능한 상황들을 나란히 놓고, 모든 상황에 통하는 답 하나를 아는 조건을 살펴봅니다.
원문 기반 가상 대담문답 14개생각그림 15개직접 실험 3개
데이비드 풀 · David Poole
비가 올 가능성과 우산을 챙기는 결정, 비를 맞는 결과를 구분해 적어 봅니다. 데이비드 풀의 독립 선택 논리는 우연한 사건에 확률을 붙이고, 선택 뒤의 결과를 논리 규칙으로 계산합니다. 작은 수치 예로 그 과정을 따라갑니다.
원문 기반 가상 대담문답 14개생각그림 15개직접 실험 3개
페르 마르틴뢰프 · Per Martin-Löf
“어떤 자연수에 1을 더하면 3이 된다”를 증명해 봅시다. 수 2를 고르는 일과 2+1=3을 확인하는 일이 함께 필요합니다. 마르틴뢰프의 유형론을 따라, 증명의 각 부분을 어떻게 만들고 사용하는지 살펴봅니다.
원문 기반 가상 대담문답 14개생각그림 15개직접 실험 3개
그레이엄 프리스트 · Graham Priest
어떤 문장에 참과 거짓을 함께 부여해도, 관계없는 결론까지 받아들여야 할까요? 그레이엄 프리스트의 논리는 세 가지 진리값을 사용해 이 질문을 검토합니다. 참·거짓 표지를 직접 계산하면서 어떤 추론이 유지되는지 살펴봅니다.
원문 기반 가상 대담문답 15개생각그림 16개직접 실험 3개
아미르 프누엘리 · Amir Pnueli
프린터에 작업을 보냈는데 대기 표시만 계속됩니다. 오류가 없다는 사실만으로 언젠가 출력된다고 말할 수 있을까요? 실행 기록에서 항상 지켜야 하는 조건과 끝내 일어나야 하는 사건을 구별하며 시간 논리를 읽습니다.
원문 기반 가상 대담문답 15개생각그림 16개직접 실험 3개
페트르 하예크 · Petr Hájek
어떤 대상이 “키가 크다”에 해당하는 정도를 0.7, “빠르다”에 해당하는 정도를 0.6으로 정했다고 합시다. 두 조건을 함께 말할 때 결과는 얼마일까요? 페트르 하예크의 논문을 따라 계산 규칙과 추론의 관계를 살펴봅니다. 이 수치는 계산을 설명하기 위해 정한 예입니다.
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아난타 파드마나바 · R. 라마누잠 · Anantha Padmanabha · R. Ramanujam
회의 참가자마다 알고 있는 내용이 다릅니다. “모든 참가자가 누군가의 참석을 안다”는 말을 어떻게 적고 검사할까요? 사람을 가리키는 변수 두 개를 사용해, 이런 조건을 만족하는 상황이 가능한지 따지는 연구를 읽습니다.
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데니사 디아코네스쿠 · 이오아나 레우슈테안 · Denisa Diaconescu · Ioana Leuștean
판단의 정도를 0, 1/3, 2/3, 1의 네 단계로 정했다고 합시다. “1/3 이상인가?”, “2/3 이상인가?”, “1인가?”에 답하면 어느 단계인지 알 수 있습니다. 이 답들을 정확히 한 단계를 표시하는 방식으로 바꾸며 모이실 논리의 연구를 읽습니다.
원문 기반 가상 대담문답 15개생각그림 16개직접 실험 3개
고틀로프 프레게 · Gottlob Frege
“모든 사람은 죽는다. 소크라테스는 사람이다.”에서 결론이 나오는 과정을 한 줄씩 적어 봅니다. 프레게의 『개념표기법』은 문장 속 대상과 조건, 추론에 쓰인 규칙을 기호로 드러내려 했습니다. 원전의 획과 현대 표기를 구분하며 읽습니다.
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피에트로 갈리아니 · 요우코 베애내넨 · Pietro Galliani · Jouko Väänänen
학생 번호가 같은 두 기록에서 이름도 같은지 비교해 봅니다. 수강 신청표를 예로 들어, 어떤 정보가 다른 정보를 하나로 정해 주는 관계를 설명합니다. 이어서 값의 조합을 통해 독립과 조건부 독립을 살펴봅니다.
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토마스 슈투더 · Thomas Studer
“이 자료가 이 주장의 근거다”라는 문장도 논리적으로 검사할 수 있을까요? 토마스 슈투더의 연구는 반례를 찾는 데 필요한 모형의 크기에 상한을 두는 조건을 다룹니다. 반례 하나를 찾는 일과 가능한 경우를 모두 확인하는 일을 구분해 읽습니다.
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토마스 볼란데르 · Thomas Bolander
선물이 A와 B 두 우체국 중 한 곳에 있습니다. 먼저 어디로 갈지, 확인한 뒤 어디로 갈지를 정하려면 현재 아는 사실과 모르는 사실을 함께 기록해야 합니다. 토마스 볼란데르의 연구는 정보가 바뀔 때 행동 계획도 어떻게 달라지는지 논리로 다룹니다.
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잭 웨버 · 페르난도 카노호르헤 · Zach Weber · Fernando Cano-Jorge
출석 여부를 확인하는 장치가 한 학생에게 1과 0을 함께 내놓았다고 합시다. 두 결과를 모두 기록하는 것과 답 하나를 정하는 것은 다른 문제입니다. 웨버와 카노호르헤의 논문은 모순을 허용하는 논리에서 계산과 함수의 조건을 검토합니다.
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하이널 안드레카 · 유디트 X. 머더라스 · 이슈트반 네메티 · 게르게이 세케이 · Hajnal Andréka · Judit X. Madarász · István Németi · Gergely Székely
열차 안의 사람과 승강장의 사람은 같은 만남을 서로 다른 위치와 시각으로 기록할 수 있습니다. 헝가리 연구진은 이런 기록을 논리식으로 적고, 빛의 움직임에 관한 가정에서 어떤 결론이 나오는지 따졌습니다. 가속하는 관찰자까지 포함할 때 가정을 어떻게 바꾸는지도 살펴봅니다.
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모함마드 아르데시르 · S. 모즈타바 모즈타헤디 · Mohammad Ardeshir · S. Mojtaba Mojtahedi
아르데시르와 모즈타헤디의 공개 논문을 따라, 헤이팅 산술에서 원자식을 Σ₁ 문장으로 제한했을 때 증명 가능성의 규칙을 어떤 양상논리로 붙잡고 판정 절차까지 얻는지 읽습니다. 15개의 문답, 16개의 생각그림과 세 가지 실험을 담았습니다.
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사이르 이브라힘 하데르 · Thaer Ibrahim Khader
10t 한계 교량과 8t 차량의 교육용 사례에서 정의와 판단, 추론의 형식과 전제 재료를 분리합니다. 하데르의 논문을 따라 논증·변증·수사·시·궤변의 목적과 근거가 어떻게 달라지는지 살펴봅니다.
원문 기반 가상 대담문답 15개생각그림 16개직접 실험 3개
존 C. 레이놀즈 · John C. Reynolds
주소 100의 값을 바꾸면서 주소 200의 값이 그대로임을 어떻게 증명할까요? 레이놀즈의 분리 논리를 따라 힙을 겹치지 않는 조각으로 나누고, 프레임 규칙으로 건드리지 않은 조각을 보존하는 과정을 연결 목록 뒤집기까지 이어 읽습니다.
원문 기반 가상 대담문답 15개생각그림 16개직접 실험 3개
로버트 스톨네이커 · Robert C. Stalnaker
스위치를 켜지 않은 현재 상태에서도 '켰다면'의 진위를 평가할 수 있을까요? 실제 상태와 가장 적절하게 선택된 가정 세계의 결과를 구별합니다.
원문 기반 가상 대담문답 15개생각그림 18개직접 실험 3개
요한 판 벤템·니크 베자니슈빌리·세바스티안 엥크비스트 · Johan van Benthem · Nick Bezhanishvili · Sebastian Enqvist
두 게임이 최종 결과 p·q·r을 똑같이 내놓아도, 한 선수가 상대에게 허용하는 결과 집합은 다를 수 있습니다. 기본 능력의 정의로 두 나무를 끝까지 비교합니다.
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