각 단계에서 무엇이 보존되는가
완전제곱의 흐름을 네 노드로 적으면, 각 화살표의 이유가 달라집니다. 첫 화살표는 같은 양을 양쪽에 더하는 등식 변형, 둘째는 넓이 조각을 한 정사각형으로 재구성하는 항등식, 셋째는 양의 길이에서 제곱근을 취하는 단계입니다.
그림에서 무엇을 볼까요?
x제곱 더하기 10x는 39에서 양쪽에 25를 더하고, 완전제곱으로 묶고, 양의 길이의 제곱근을 취해 x는 3에 이르는 네 단계 흐름과 각 화살표의 근거
완전제곱의 흐름을 네 노드로 적으면, 각 화살표의 이유가 달라집니다. 첫 화살표는 같은 양을 양쪽에 더하는 등식 변형, 둘째는 넓이 조각을 한 정사각형으로 재구성하는 항등식, 셋째는 양의 길이에서 제곱근을 취하는 단계입니다.
한 화살표를 ‘계산했다’라고만 쓰면 중요한 전제가 사라집니다. 특히 (x+5)²=64에서 x+5=8을 고를 때는 길이가 양수라는 해석을 사용합니다. 현대의 실수 방정식이라면 ±8을 함께 검토한 뒤 원래 문제의 범위로 해를 걸러야 합니다.
한 제곱과 열 뿌리를 네 변에 나눈다
25를 더하면 한 변 x+5인 정사각형이 된다
분류 나무 · 한 갈래 내려갈 때 조건이 더해진다