23이 맞다는 것과 23만 맞다는 것은 다르다

그림에서 무엇을 볼까요?

0~104 구간의 23, 105~209 구간의 128, 210~314 구간의 233을 세로 카드에 표시하고, 카드 사이에 105를 더한다는 표시를 둔 반복 도식. 세 수 모두 나머지 2·3·2를 갖는다.

물건의 수가 128이라면 어떨까요? 128=3×42+2이고, 5×25+3이며, 7×18+2입니다. 세 나머지가 모두 같습니다. 앞에서 233도 통과했습니다. 따라서 물건의 수에 다른 제한이 없다면 23, 128, 233, 338…이 모두 가능합니다. 책이 전하는 답 23을 현대적인 해의 집합으로 읽을 때는 가장 작은 양의 답과 전체 가능한 답을 구별해야 합니다.

왜 간격이 105일까요? 두 수가 3으로 나눈 나머지가 같다면 두 수의 차이는 3의 배수입니다. 5와 7에 대해서도 마찬가지입니다. 세 조건을 함께 충족하는 두 수의 차이는 3·5·7 모두의 배수여야 합니다. 이 세 수는 서로 다른 소수이므로 그 차이는 105의 배수입니다. 23이 실제로 조건을 만족한다는 사실과 결합하면 가능한 양의 수 전체를 설명할 수 있습니다.