x+y는 언제 두 부류를 합친다는 뜻이 되었을까?

그림에서 무엇을 볼까요?

서로 겹치지 않는 붉은 부류와 파란 부류의 덧셈은 허용되고, 겹치는 붉은 부류와 동그란 부류의 단순 덧셈은 제한됨을 비교한 도해

부울의 체계에서 x+y는 흔히 x와 y를 함께 모은 부류를 나타냈지만, 두 부류가 서로 겹치지 않을 때에만 이 덧셈을 허용했다. ‘붉은 카드’와 ‘파란 카드’처럼 동시에 속할 수 없는 분류라면 합칠 수 있다. 반면 ‘붉은 카드’와 ‘동그란 카드’는 붉고 동그란 카드가 겹칠 수 있으므로 그대로 더하면 그 대상을 두 번 세는 문제가 생긴다.

현대 집합론의 합집합은 겹침이 있어도 언제나 정의되고, 현대 불 대수의 join도 같은 방식으로 모든 두 원소에 대해 정의된다. 따라서 부울의 +를 오늘날의 합집합 기호와 무조건 바꾸어 읽으면 안 된다. 둘은 겹치지 않는 경우 같은 결과를 내지만, 허용 조건이 다르다.