‘P 또는 Q’에서 둘 다 참일 가능성을 허용했을까?

그림에서 무엇을 볼까요?

P와 Q의 네 진릿값 조합에서 포괄적 또는와 배타적 또는의 결과를 비교하고 P와 Q가 모두 참인 행을 강조한 표

일상 한국어의 ‘또는’은 문맥에 따라 포괄적일 수도, 배타적일 수도 있다. ‘차나 커피를 드립니다’가 둘 다 선택 가능하다는 뜻일 수 있지만, ‘동전은 앞면 또는 뒷면이 위다’는 한 번의 정상적인 던지기에서 둘 다를 허용하지 않는다. 크리시포스 계열의 선택문은 정확히 하나만 참이어야 하는 배타적 관계로 설명된다. 후대 스토아에서 포괄적 선택문도 따로 다루었다는 보고가 있다.

그래서 네 번째 형식 ‘P 또는 Q, P, 그러므로 Q가 아니다’는 배타적 선택문에서는 타당하지만 포괄적 선택문에서는 타당하지 않다. P와 Q가 동시에 참인 행이 허용되면 P에서 Q의 부정을 끌어낼 수 없기 때문이다. 연결어의 뜻을 먼저 고정하지 않으면 같은 기호가 다른 논증을 만든다.