자연수 번호의 복도에는 마지막 방이 없고, 임의의 n 뒤에 n+1이 있다.

그림에서 무엇을 볼까요?

생각그림 3 · 자연수 번호의 복도에는 마지막 방이 없고, 임의의 n 뒤에 n+1이 있다.

호텔의 객실 집합을 양의 정수 {1, 2, 3, …}와 정확히 짝짓는다. 각 객실에는 다음 번호가 있고, 아무리 큰 번호를 골라도 그보다 큰 번호가 있다. 따라서 “모든 방이 찼다”는 말은 “마지막 방까지 찼다”는 뜻이 아니다. 이 모형에는 마지막 방 자체가 없다. 점 세 개는 매우 큰 유한한 수를 생략한 장식이 아니라, 임의의 자연수 뒤에도 다음 수가 있다는 규칙을 나타낸다. 이 조건을 놓치면 지배인의 이동은 끝방 손님을 복도로 내보내는 속임수처럼 보인다.