같은 색의 거리와 시간이 짝을 이룬다

그림에서 무엇을 볼까요?

생각그림 11 · 같은 색의 거리와 시간이 짝을 이룬다. 구간을 나누어도 전체 100미터와 전체 10초는 늘어나지 않는다.

100미터의 이분법에 시계를 붙여 보자. 주자가 초속 10미터를 유지한다면, 50미터를 가는 데 5초, 다음 25미터에 2.5초, 다음 12.5미터에 1.25초가 걸린다. 거리가 절반이 될 때 시간도 절반이 된다. 5 + 2.5 + 1.25 + …의 무한합은 정확히 10초다. 여기서 무한합은 끝없는 덧셈의 마지막 계산을 뜻하지 않는다. 앞에서부터 더한 누적값이 가까워지는 값을 뜻한다. 원하는 만큼 작은 오차를 정해도, 충분히 많은 구간을 더하면 10초와의 차이를 그보다 작게 만들 수 있다. 이런 관계를 ‘10초로 수렴한다’고 한다.