같은 X 접점을 두 번 쓰던 회로를 한 번만 쓰도록 묶을 수 있을까?

그림에서 무엇을 볼까요?

XY와 XZ 두 직렬 가지를 병렬로 둔 네 접점 회로를 X 뒤에 Y와 Z 병렬 가지를 둔 세 접점 회로로 단순화한 도해

출력이 XY+XZ인 회로를 생각해 보자. 첫 번째 가지에는 X와 Y가 직렬로 있고, 두 번째 가지에는 X와 Z가 직렬로 있다. X 접점이 두 가지에 하나씩 들어가므로 접점은 모두 네 개다.

분배법칙을 거꾸로 적용하면 XY+XZ=X(Y+Z)가 된다. X 접점 하나를 먼저 지나고, 그 뒤에서 Y와 Z가 병렬로 갈라지는 회로다. 접점은 세 개로 줄어든다. X가 0이면 두 회로 모두 꺼지고, X가 1이면 Y 또는 Z가 1일 때 켜진다. 여덟 입력 조합을 전부 계산하면 두 식의 출력이 언제나 같다.