수평선 시선은 지구 반지름과 직각을 이룬다

그림에서 무엇을 볼까요?

산 정상 P, 지구 중심 O, 수평선 접점 T를 이은 직각삼각형과 산 높이 h, 반지름 R, 하강각 알파, 공식 R=h cos알파/(1-cos알파)를 표시한 현대적 기하도

정상 P에서 보는 ‘수평’은 추의 방향과 직각인 선입니다. 실제 수평선 접점 T는 그 선보다 아래에 보입니다. 이 하강각을 α라고 합시다. 지구 중심 O에서 접점 T로 그은 반지름 OT는 접선 PT와 직각입니다.

직각삼각형 OPT에서 OP=R+h, OT=R입니다. 정상의 안쪽 각은 90°−α이므로 cosα=R/(R+h)입니다. 정리하면 R=h·cosα/(1−cosα)입니다. 관측한 산 높이와 하강각이 하나의 지구 반지름으로 연결됩니다.