갈릴레오의 대화에서 자연수 전체와 제곱수 일부가 긴장을 만든다.

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생각그림 9 · 갈릴레오의 대화에서 자연수 전체와 제곱수 일부가 긴장을 만든다.

1638년에 출판된 갈릴레오 갈릴레이의 《두 가지 새로운 과학》 첫째 날 대화에는 자연수와 제곱수를 비교하는 장면이 나온다. 살비아티는 제곱수가 전체 자연수의 일부이므로 더 적어 보인다고 말한 뒤, 각 자연수 n이 제곱수 n²과 하나씩 대응한다는 점을 제시한다. 모든 제곱수에는 하나의 양의 정수 제곱근이 있고, 모든 양의 정수는 어떤 제곱수의 제곱근이다. 호텔보다 거의 세 세기 앞서, 전체와 그 일부 사이의 일대일 대응이 같은 긴장을 드러낸 셈이다.