시각적 논리

좌표 눈금보다 먼저, 길이 하나를 고르다

르네 데카르트는 1637년 『방법서설』과 함께 『기하학』을 발표했습니다. 이 책이 다루는 중심 문제는 도형의 관계를 계산으로 풀어내는 방법입니다. 오늘날 해석기하학이라고 부르는 분야의 중요한 출발점 가운데 하나이지요. 해석기하학은 좌표와 방정식을 사용해 도형의 성질을 연구하는 수학입니다.

AB=1, BC=2, BD=3이며 AC와 DE가 평행한 두 닮은 삼각형. 큰 삼각형의 높이 BE가 6임을 나타낸다.
도해 1 · 『기하학』 제1권의 곱셈 작도를 다시 그렸습니다. 점 이름과 평행 관계를 유지하고, 직각 배치와 1·2·3의 값은 설명을 위해 정했습니다. 모든 길이는 AB를 1로 삼아 잰 수입니다. ∥는 두 선분이 평행하다는 표시입니다.
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그림에서 무엇을 볼까요?

AB=1, BC=2, BD=3이며 AC와 DE가 평행한 두 닮은 삼각형. 큰 삼각형의 높이 BE가 6임을 나타낸다.

르네 데카르트는 1637년 『방법서설』과 함께 『기하학』을 발표했습니다. 이 책이 다루는 중심 문제는 도형의 관계를 계산으로 풀어내는 방법입니다. 오늘날 해석기하학이라고 부르는 분야의 중요한 출발점 가운데 하나이지요. 해석기하학은 좌표와 방정식을 사용해 도형의 성질을 연구하는 수학입니다.

『기하학』 첫머리를 펼치면, 데카르트는 길이 하나를 골라 단위로 삼습니다. 다른 길이들을 그 단위와 비교하면 수로 나타낼 수 있고, 덧셈·뺄셈·곱셈·나눗셈도 선분 사이의 관계로 다룰 수 있습니다. 길이와 수를 연결할 기준을 먼저 세우는 것입니다.

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같은 크기의 원에 대해 y=4에서는 두 교점, y=5에서는 하나의 접점, y=6에서는 교점 없음. 각각 x²=9, x²=0, x²=−11과 대응한다.교점은 두 조건이 동시에 참인 자리다동물에서 이성 있는 동물과 이성 없는 동물로 가지가 나뉜다. 이성 있는 동물은 죽는다는 조건의 인간과 죽지 않는다는 조건의 신적 존재로 나뉜다. 인간에서 소크라테스로 향하는 점선은 종류의 세분과 구별하여 개체의 예를 나타낸다.분류 나무 · 한 갈래 내려갈 때 조건이 더해진다왼쪽 나무는 사각형에서 네 각이 직각이라는 조건을 더해 직사각형으로, 네 변도 같다는 조건을 더해 정사각형으로 내려간다. 오른쪽은 사각형 영역 안에 직사각형 영역, 그 안에 정사각형 영역이 들어 있는 구조로 같은 포함 관계를 나타낸다.분류 나무 · 정사각형에서 사각형까지, 무엇이 따라올까?
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