논리의 ‘또는’을 보통 덧셈처럼 계산해도 될까?
대수적 논리는 문장의 관계를 연산 구조와 연결합니다. 참·거짓에 숫자를 붙일 때 계산 규칙까지 명확히 해야 하는 이유를 살펴봅니다.
그림에서 무엇을 볼까요?
두 조건의 네 조합 00, 01, 10, 11에서 또는의 출력은 0,1,1,1이고 그리고는 0,0,0,1이다.
LTCT 예시에서 녹색 조건을 가, 둥근 조건을 나라고 부릅니다. 조건을 만족하면 1, 만족하지 않으면 0으로 적습니다. 네 가지 조합은 00, 01, 10, 11입니다. ‘가 또는 나’의 결과는 차례대로 0, 1, 1, 1이고 ‘가 그리고 나’의 결과는 0, 0, 0, 1입니다. 표는 각각의 조건 판정을 나타내며 물체의 개수를 세는 표가 아닙니다.
녹색인 둥근 단추 하나는 마지막 줄에 해당합니다. 보통 덧셈 1+1은 2이지만, 논리적 ‘또는’은 그 단추가 선택 조건을 만족하는지를 표시하므로 1입니다. ‘그리고’를 곱셈으로 표현하는 방식은 이 두 값에서는 맞지만, ‘또는’을 아무 설명 없이 보통 덧셈으로 쓰면 오해가 생깁니다.
함께 확인할 점
여기서 0과 1은 사실 판단을 표현하는 값입니다. 확률 0과 1이나 사람 수와 같은 양으로 임의 해석하지 않습니다.
현실의 애매한 색 경계를 두 값으로 구분하는 결정 자체는 이 표가 정당화하지 않습니다. 분류 기준을 먼저 제시해야 합니다.
생각해 볼 질문
녹색도 둥금도 만족하는 단추가 있는데, ‘또는’의 결과가 2가 아닌 1인 이유는 무엇일까요?
양자 명제에서는 분배법칙이 항상 성립할까?
같은 결론에도 서로 다른 근거가 있을 수 있을까?
결론이 맞아도 추론은 틀릴 수 있을까?