‘닿는다’는 말 세 종류를 먼저 분리한다

그림에서 무엇을 볼까요?

바닥선에 접한 반지름 36, 4, 9의 세 원이 서로 외접하고, 큰 원에서 작은 원까지 수평거리 24, 작은 원에서 중간 원까지 12, 양끝 원 사이 36으로 표시된 현대적 접원 도식

세 원이 같은 직선에 접한다는 것은 각 중심에서 직선까지의 수직거리가 그 원의 반지름과 같다는 뜻입니다. 두 원이 바깥쪽에서 접한다는 것은 두 중심 사이 거리가 두 반지름의 합이라는 뜻입니다. 마지막으로 세 번째 원이 두 원 사이에 놓인다는 순서가 있어야 왼쪽과 오른쪽 수평거리를 더해 양끝 거리를 만들 수 있습니다.

그림 2의 36·9·4는 역사적 판에서 옮긴 수치가 아니라 관계를 손으로 검산하려 고른 자체 예시입니다. 반지름 36인 원과 4인 원의 중심 높이 차는 32이고 중심 거리는 40입니다. 피타고라스 정리를 쓰면 수평거리는 √(40²−32²)=24입니다. 4와 9의 원 사이 수평거리는 √(13²−5²)=12, 36과 9의 원 사이는 √(45²−27²)=36입니다. 실제로 24+12=36이 됩니다.