넓이를 두 배로 만들려면

그림에서 무엇을 볼까요?

왼쪽에는 변 2, 넓이 4인 정사각형이 있다. 오른쪽에는 이 정사각형 네 개를 모은 큰 정사각형이 있고, 각 작은 정사각형의 절반을 차지하는 가운데 마름모 모양 정사각형의 넓이는 8이다.

플라톤의 『메논』에는 소크라테스가 노예 신분의 소년과 도형을 놓고 문답하는 장면이 나옵니다. 한 변이 2인 정사각형의 넓이는 4입니다. 그렇다면 넓이가 8인 정사각형의 한 변은 얼마일까요? 소년은 처음에 변도 두 배로 하면 된다고 답합니다. 그러나 변을 4로 늘리자 넓이는 16이 됩니다. 3으로 바꾸어도 넓이는 9입니다.

문답은 원래 정사각형의 대각선으로 향합니다. 넓이가 4인 정사각형 네 개를 모은 뒤, 각각의 대각선으로 가운데 정사각형을 만들면 어떨까요? 가운데에는 작은 정사각형의 절반씩 네 조각이 모입니다. 넓이는 2 × 4 = 8. 처음 도형의 대각선이 새 정사각형의 한 변이 됩니다.