갈릴레오의 역사적 결론과 현대 집합론의 기수 결론을 분리했다.

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생각그림 12 · 갈릴레오의 역사적 결론과 현대 집합론의 기수 결론을 분리했다.

갈릴레오의 대화 속 살비아티는 자연수와 제곱수가 모두 무한하며, 무한한 양에는 같음·큼·작음이라는 속성을 적용할 수 없다고 결론 내린다. 오늘의 집합론은 여기서 다른 길을 택한다. 전단사를 크기 비교의 기준으로 삼아 두 집합의 기수가 같다고 말한다. 그러므로 갈릴레오가 현대 기수론을 완성했다고 쓰는 것도, 그가 대응을 보지 못했다고 쓰는 것도 부정확하다. 그는 대응을 분명히 제시했지만, 그 대응에서 끌어낸 철학적 결론은 후대의 칸토어·데데킨트 체계와 달랐다.