세제곱의 합이 왜 삼각수의 제곱과 같을까?

그림에서 무엇을 볼까요?

n이 4일 때 세제곱 1·8·27·64의 합 100과 삼각수 10의 제곱 100을 비교한 도해

알카라지의 이름과 함께 자주 소개되는 결과는 1³+2³+···+n³=[n(n+1)/2]²이다. 오른쪽의 n(n+1)/2는 1부터 n까지의 합, 곧 삼각수다. 세제곱의 합이 자연수 합의 제곱과 같다는 뜻이다.

n=4를 넣으면 왼쪽은 1+8+27+64=100이고 오른쪽은 (4·5÷2)²=10²=100이다. 그림 3은 두 계산 경로를 나란히 둔다. 색 띠와 10×10 격자는 등식의 수치를 보여 주는 현대적 설명 그림이지 역사적 증명 도판이 아니다.