앞조건이 거짓이면 ‘만약 P라면 Q’는 왜 참으로 계산될까?
앞조건과 뒤조건의 네 조합을 바꾸어 물질조건문을 거짓으로 만드는 유일한 반례를 찾고, 진리표와 일상 조건문의 범위를 구분합니다.
그림에서 무엇을 볼까요?
앞조건 P와 뒤조건 Q의 네 조합 중 P가 참이고 Q가 거짓인 행만 반례로 표시한 물질조건문 표
규칙을 ‘도형이 회색이면 원이다’라고 둡니다. 회색 원은 규칙을 만족하고, 회색 네모는 앞조건이 참인데 뒤조건이 거짓이므로 반례입니다. 흰 원과 흰 네모는 앞조건인 ‘회색’을 만족하지 않아 이 규칙을 깨뜨리지 않습니다.
관계로 추론: 흰 네모에서 ‘원이다’가 거짓인데도 조건문 전체를 참으로 계산하는 이유는 무엇인가요? 해설: 조건문이 금지한 경우는 회색이면서 원이 아닌 도형입니다. 흰 네모는 그 금지 조합이 아니므로 반례가 아닙니다.
함께 확인할 점
물질조건문은 진리함수 언어에서 쓰는 형식적 연결사입니다. 자연어의 모든 ‘만약 …라면’이 원인·시간·관련성을 버리고 이 표와 완전히 같은 뜻이라는 주장이 아닙니다.
앞조건이 거짓인 행을 참으로 표시하는 것은 뒤조건의 사실성이나 인과관계를 새로 입증한 것이 아닙니다. 그 행이 조건문의 반례가 아니라는 계산입니다.
가정법 조건문, 모호한 표현, 가능세계에 관한 질문에는 진리함수 논리보다 더 풍부한 분석이 필요할 수 있습니다.
생각해 볼 질문
기록 질문 · ‘거짓 앞조건이면 조건문이 참’이라는 말을 어떻게 오해하지 않을 수 있을까요?
결론이 맞아도 추론은 틀릴 수 있을까?
아리스토텔레스의 ‘삼단논법’은 오늘의 형식논리와 같은 것일까?
“조건이 참이면 그 조건은 거짓”이라는 문장을 받아들일 수 있을까?