두 선이 만나는 곳이 따라잡는 시각과 위치다

그림에서 무엇을 볼까요?

생각그림 13 · 두 선이 만나는 곳이 따라잡는 시각과 위치다. 같은 색의 선이 그 주자의 모든 시각의 위치를 이어 보여 준다.

아킬레우스도 마찬가지다. 그가 거북이의 직전 위치까지 가는 데 걸린 시간은 10초, 1초, 0.1초, 0.01초…이고, 이 합은 100/9초, 곧 11.111…초다. 더 익숙하게 확인할 수도 있다. 두 주자의 간격은 매초 10 − 1 = 9미터씩 줄어든다. 처음 간격 100미터가 사라지는 데 걸리는 시간은 100 ÷ 9초다. 이때 둘은 아킬레우스의 출발점에서 1000/9미터 떨어진 곳에서 만나고, 그 뒤에는 아킬레우스가 앞선다. 앞에서 골랐던 10초, 11초, 11.1초는 전부 이 만남보다 이르다. 선택한 중간 장면 전체와 실제 경주의 전체 시간은 서로 다른 범위다.