순간속도는 주변 구간의 평균속도가 가까워지는 값으로 정의한다.

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생각그림 07 · 순간속도는 주변 구간의 평균속도가 가까워지는 값으로 정의한다.

그렇다면 한순간의 속도는 어떻게 말할까? 어떤 시간 구간에서의 평균속도는 위치 변화량을 걸린 시간으로 나눈 값이다. 하지만 지속 시간이 0인 한순간에 그대로 대입하면 이동거리도 0, 시간도 0이어서 0/0이 된다. 0/0은 값이 정의되지 않는 식이다. 현대 수학은 순간을 둘러싼 시간 구간을 점점 짧게 줄이면서 평균속도가 어떤 값에 가까워지는지 본다. 그 비율이 하나의 유한한 값으로 가까워질 때, 그 극한값을 순간속도라고 한다. ‘0초 동안 0미터 갔다’에서 ‘속도 0’은 나오지 않는다. 필요한 것은 그 순간 가까이에서 위치가 어떻게 변하는지에 관한 정보다.