공책이 끝없이 두꺼워지는 규칙에서 전제, 규칙, 결론의 관계를 정리했다.

그림에서 무엇을 볼까요?

생각그림 8 · 공책이 끝없이 두꺼워지는 규칙에서 전제, 규칙, 결론의 관계를 정리했다.

과정을 일반화하면 n번째 단계마다 “지금까지의 모든 전제가 참이면 Z가 참이다”라는 Cₙ을 보탠다. 전제 집합 Γₙ에 Cₙ을 추가하여 Γₙ₊₁을 만들지만, 거북이는 늘 Γₙ₊₁을 받아들이고 Z로의 이행만 미룬다. 캐럴의 이야기에서 조건문은 하나씩 늘어나며 공책을 채운다. 여기서 무한은 길이가 줄어드는 급수의 항들이 아니라, 추론 허가를 다시 명제로 적으라는 요구가 만들어 내는 끝없는 상위 단계다.