n번째 식에서 다음 식을 만드는 한 단계는 어떻게 검산할까?

그림에서 무엇을 볼까요?

n=1 기초 확인, n까지의 식 가정, 다음 세제곱 더하기와 인수분해, n 더하기 1의 식 도착을 연결한 흐름도

현대 수학적 귀납법으로 이 공식을 쓰면 먼저 n=1을 확인한다. 이어 어떤 자연수 n까지 Sₙ=1³+···+n³=[n(n+1)/2]²라고 가정하고 양쪽에 다음 항 (n+1)³을 더한다.

그러면 Sₙ₊₁=[n(n+1)/2]²+(n+1)³이다. 공통인 (n+1)²을 묶으면 (n+1)²[n²/4+n+1]이고 대괄호 안은 (n+2)²/4와 같다. 따라서 Sₙ₊₁=[(n+1)(n+2)/2]²가 된다.