부분의 부분은 전체의 부분일까? 집합의 원소도 그럴까?

그림에서 무엇을 볼까요?

부분과 부분집합은 추이적이지만 원소 관계에는 1, {1}, {{1}}이라는 반례가 있음을 비교한 표.

다음은 LTCT가 만든 예시입니다. 작은 영역 가가 영역 나의 부분이고, 나가 영역 다의 부분이라고 정합니다. 같은 의미의 부분 관계를 유지하면 가도 다의 부분입니다. 그림에서는 세 구역을 중첩해 놓되, 선의 위치와 별개로 관계 이름을 읽게 합니다.

집합의 경우에는 숫자 1, 집합 {1}, 집합 {{1}}을 구분합니다. 1은 {1}의 원소이고 {1}은 {{1}}의 원소입니다. 하지만 {{1}}에 직접 들어 있는 유일한 원소는 {1}이라는 집합이므로, 숫자 1 자체는 그 집합의 원소가 아닙니다. 중괄호 한 겹을 지우면 대상이 바뀝니다.