상관계수가 0이면 관계가 없는 걸까?

그림에서 무엇을 볼까요?

상관계수 0인 U자 모양 다섯 점과 상관계수 1인 증가 직선 다섯 점을 나란히 비교한 그림

철도 정비팀이 장치의 위치 x와 진동 크기 y를 다섯 지점에서 측정했다고 합시다. x가 −2, −1, 0, 1, 2이고 y가 4, 1, 0, 1, 4라면 가운데가 낮고 양끝이 높은 U자 모양이 뚜렷합니다. 위치를 알면 진동의 대략적인 크기를 예측할 단서가 있으므로 두 값이 무관하다고 말하기 어렵습니다.

그런데 Pearson 상관계수를 계산하면 r은 정확히 0입니다. x의 평균은 0이고 y의 평균은 2입니다. 왼쪽 두 점의 음의 x 편차가 만드는 곱과 오른쪽 두 점의 양의 x 편차가 만드는 곱이 서로 상쇄되기 때문입니다. 직선으로 기울어지는 경향은 0이지만 곡선 관계는 남습니다.