중간에 들르는 땅에서는 들어온 뒤 나가야 한다

그림에서 무엇을 볼까요?

중간 지역은 들어옴과 나감이 두 쌍으로 묶여 사용한 끝이 네 개다. 출발 지역은 첫 나감 하나와 들어옴·나감 한 쌍으로 세 개, 도착 지역은 들어옴·나감 한 쌍과 마지막 들어옴 하나로 세 개다.

모든 다리를 한 번씩 건너는 여행이 끝났다고 가정해 봅시다. 출발지도 도착지도 아닌 한 땅을 골라 그곳에 들른 장면만 모읍니다. 다리 하나로 들어왔으면 다른 다리 하나로 나가야 여행이 계속됩니다. 다음에 또 들렀을 때도 들어오는 다리와 나가는 다리가 한 쌍을 이룹니다.

그 땅을 한 번 들르면 두 개, 두 번 들르면 네 개, 세 번 들르면 여섯 개의 다리 끝을 사용합니다. 모든 다리를 써야 하므로 남겨 둔 다리 끝도 없어야 합니다. 따라서 중간 지역의 차수는 짝수여야 합니다. 어느 다리로 먼저 왔는지는 이 계산에 영향을 주지 않습니다. 가능한 모든 순서에 적용되는 이유를 얻은 셈입니다.