프레게와 퍼스 · 지우기에도 규칙이 있다

그림에서 무엇을 볼까요?

테두리 밖의 P와 Q에서 Q를 지우는 추론은 정당하다. 한 테두리 안에서 같은 동작을 하면 P 참, Q 거짓일 때 참인 전제에서 거짓인 결론을 얻으므로 일반적으로 정당하지 않다.

그림을 읽을 수 있다면, 이제 바꾸는 규칙이 필요합니다. 어떤 추론이 정당하다는 것은 전제가 참인 모든 경우에 결론도 참이라는 뜻입니다. 전제가 실제로 참인지 확인하는 일은 별도로 남습니다. 예쁜 모양이나 짧은 결과만으로 정당성을 판단할 수는 없습니다.

종이 위에 P와 Q가 함께 놓여 있다면 Q를 지우고 P만 남길 수 있습니다. 둘 다 참이면 P도 참이기 때문입니다. 그러나 한 테두리 안에 놓인 P와 Q에서 Q를 무조건 지우면 어떨까요? P는 참, Q는 거짓으로 놓을 때 “P와 Q가 모두 참인 것은 아니다”는 참이지만, 남은 “P가 아니다”는 거짓입니다. 한 가지 반례만으로도 이 지우기를 일반 규칙으로 삼을 수 없다는 사실이 드러납니다.