달이 반만 밝을 때 달의 꼭짓점은 90°가 된다

그림에서 무엇을 볼까요?

지구 E, 달 M, 태양 S를 이은 삼각형에서 달의 각은 반달 조건으로 90도, 지구의 관측각은 87도, 태양 쪽 각은 3도로 표시하고 지구-달 거리를 1로 둔 현대적 관계도

달은 스스로 빛나는 원반이 아니라 태양빛을 반사해 보입니다. 달이 정확히 반만 밝아 보이는 순간에는 태양빛의 방향과 지구를 향한 시선이 달에서 직각을 이룹니다. NASA 고더드 우주비행센터의 교육 자료도 지구-달-태양 각이 그때 정확히 90°가 된다고 설명합니다.

지구를 E, 달을 M, 태양을 S라 하면 삼각형 EMS에서 ∠EMS=90°입니다. 지구에서 달과 태양 사이 각 ∠MES를 재면 삼각형의 모양이 정해집니다. 아리스타르코스가 사용한 값은 오늘의 표기로 87°이며, 남은 ∠ESM은 3°입니다.