유한 호텔에서는 마지막 손님의 목적지가 없지만 자연수 호텔에는 모든 n의 다음 방이 있다.

그림에서 무엇을 볼까요?

생각그림 4 · 유한 호텔에서는 마지막 손님의 목적지가 없지만 자연수 호텔에는 모든 n의 다음 방이 있다.

방이 N개뿐인 호텔에서 n번 손님을 n+1번 방으로 옮기면 N번 손님에게 N+1번 방이 필요하다. 하지만 그런 방은 없으므로 한 명을 위한 빈방을 만들지 못한다. 무한 호텔에서 같은 식이 작동하는 까닭은 “아주 큰 N”을 택했기 때문이 아니다. 상한이 되는 마지막 번호가 없기 때문이다. 유한한 경우와 가산무한한 경우의 차이는 손님 수가 체감상 많고 적은 차이가 아니라, 이동 규칙이 모든 손님에게 값을 줄 수 있는지의 차이다.