조건을 말하는 일과 집합을 만드는 일의 전제와 귀결을 기호·집합 관계로 정리했다.

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생각그림 16 · 조건을 말하는 일과 집합을 만드는 일의 전제와 귀결을 기호·집합 관계로 정리했다.

러셀의 역설은 “뜻을 이해할 수 있는 조건이면 그 조건에 맞는 집합도 존재한다”는 도약을 멈춰 세웠다. R∈R과 R∉R의 두 갈래를 확인하면, 고쳐야 할 곳은 계산이 아니라 제한 없는 집합 형성 전제임이 보인다. 현대 집합론은 더 엄격한 공리와 유형·층위의 구분을 통해 풍부한 수학을 이어 간다. 다음 회차에서는 전제를 받아들이는 일과 결론으로 넘어가는 규칙 사이를 파고드는 캐럴의 아킬레우스와 거북이를 만난다.