새 사실을 알게 되면, 결론을
철회할 수 있을까요?

“배가 있으면 강을 건널 수 있다”는 규칙에는 노가 있고, 노가 맞으며, 배에 구멍이 없고, 폭풍이 없다는 조건을 붙일 수 있습니다. 그러나 새로운 실패 조건을 계속 생각할 수 있어 목록을 완결하기 어렵습니다.

매카시는 이를 자격 문제라고 부릅니다. 행동이 성공하기 위한 모든 선행 조건을 명시하는 대신, 현재 사실이 방해 요소를 요구하지 않으면 정상 상태를 추측하는 형식이 필요하다고 봅니다.

전제 집합 A에서 q가 따라오고 A가 B에 포함되면, 고전 논리에서는 B에서도 q가 따라옵니다. 이미 얻은 증명은 전제를 더 보태도 그대로 남기 때문입니다.

상식 추론에서는 새 사실이 기존 결론을 뒤집기도 합니다. 배에 문제가 없다고 추측해 사용 가능하다고 결론 내린 뒤 “배에 구멍이 있다”는 사실을 알면 그 결론을 철회해야 합니다.

특정 술어 P를 사실 A가 요구하는 대상들만 만족하도록 최소화하는 생각입니다. A를 만족하면서 P의 외연이 더 작은 후보 Φ가 있으면, 현재 P는 그 후보보다 더 많은 대상을 포함하지 못하도록 제약합니다.

직관적으로 “P라고 입증해야 하는 것 외에는 P로 두지 말자”는 추측입니다. 이는 닫힌세계 가정과 비슷한 효과를 내지만, 어떤 술어를 최소화하고 어떤 술어를 고정하거나 변화시키는지 형식적으로 지정해야 합니다.

블록이라는 성질을 P라고 쓰겠습니다. 현재 확인한 사실은 P(A), P(B), P(C)입니다. 이 사실을 유지하면서 P에 속하는 대상들을 가능한 한 줄이면 {A, B, C}가 남습니다. D도 블록이라는 사실이 들어오면 {A, B, C, D}가 필요해집니다.

이 실험에서는 A·B·C·D·E가 서로 다른 대상을 가리킨다고 가정합니다. 그래서 처음에는 블록이 세 개라고 셀 수 있습니다. 이름의 차이만으로 대상의 차이가 보장되지는 않습니다. 이 전제를 빼면 원문의 결론은 “모든 블록은 A·B·C 중 하나다”이며, 정확한 개수는 따로 확인해야 합니다.

원문은 A(P)에서 P를 임의의 술어 표현 Φ로 바꾼 A(Φ)를 생각합니다. Φ가 A의 조건을 만족하고 Φ의 외연이 P에 포함된다면, P도 Φ에 포함되어 둘이 같아져야 한다는 스키마를 둡니다.

그 결과 P는 A를 만족하는 후보 가운데 더 줄일 수 없는 외연을 갖습니다. Φ에 여러 술어 표현을 대입하는 문장 스키마라는 점도 중요합니다.

퍼즐 문장은 배만 언급하지만 “다리가 없다”나 “헬리콥터가 없다”를 모두 적지는 않습니다. 고전 논리만으로는 언급되지 않은 이동 수단의 부재가 따라오지 않습니다.

서컴스크립션은 퍼즐과 상식 지식이 요구하는 관련 대상만 있다고 추측해 상태 공간을 좁힙니다. 실제 강가라면 주변에 다리가 있는지 확인해야 하므로, 원문도 퍼즐의 규약과 현실의 추측을 구분합니다.

“방해가 없으면 배를 쓸 수 있다”는 규칙을 세우고 방해 술어를 최소화하면, 현재 사실이 요구하지 않는 방해 요소는 없다고 추측할 수 있습니다. 노 부족이나 누수 같은 새 사실이 들어오면 그 요소가 최소 집합에 추가됩니다.

이 방식은 모든 예외를 규칙 앞부분에 열거하는 대신 예외의 범주를 명시합니다. 다만 어떤 현상을 방해로 볼지 정하는 온톨로지 설계가 새 과제로 남습니다.

최소화할 것은 배 사용을 방해하는 대상들의 집합입니다. 방해 대상을 나타내는 술어를 P라고 합시다. 배와 노가 있고, 방해 대상이 없으면 배를 사용할 수 있다는 규칙을 둡니다. 현재 사실이 어떤 방해 대상도 요구하지 않으면 P의 최소 집합은 공집합 ∅이며, 이때 사용 가능이라는 잠정 결론을 얻습니다.

누수가 방해 대상이라는 사실을 더하면 최소 집합은 {누수}가 됩니다. 이제 “방해 대상이 없다”는 조건을 충족하지 못하므로 앞의 규칙으로 사용 가능을 도출할 수 없습니다. 이 결론의 철회만으로 사용 불가능이 증명되지는 않습니다. 그 결론에는 “누수가 있으면 사용할 수 없다” 같은 별도의 규칙이 필요합니다.

수리까지 다루려면 시점을 구분해야 합니다. 누수가 있었던 시점과 수리가 끝난 시점의 상태를 각각 적고, 수리의 효과를 나타내는 규칙에 따라 현재의 방해 대상을 다시 구합니다.

술어 서컴스크립션은 같은 대상 영역에서 특정 술어 P를 만족하는 대상의 집합을 줄입니다. 영역 서컴스크립션은 알려진 대상들이 전체 영역이라고 추측하는 더 이른 형태입니다.

원문은 영역 서컴스크립션을 새 단항 술어 all을 도입해 술어 서컴스크립션으로 환원할 수 있음을 설명합니다. “블록인 것의 수”를 줄이는 일과 “존재하는 대상 전체”를 줄이는 일을 구분해야 합니다.

A와 B는 서로 다른 대상이고, 현재 사실은 “A가 블록이거나 B가 블록이다”뿐이라고 합시다. 두 대상이 모두 블록인 {A, B}도 이 사실을 만족하지만, A만 남겨도 사실이 유지됩니다. 따라서 {A, B}는 최소가 아닙니다.

{A}에서 A를 빼면 아무 블록도 없어져 전제가 거짓이 됩니다. {B}도 마찬가지입니다. 따라서 {A}와 {B}가 각각 최소이며, 어느 쪽도 다른 쪽의 부분집합이 아닙니다. 두 최소 모형에 공통으로 성립하는 결론은 “A와 B 중 정확히 하나가 블록이다”입니다. 어느 쪽인지는 결정할 수 없습니다.

이 비교에서는 대상의 범위와 이름의 지시를 고정하고 블록 술어의 외연만 바꿉니다. 일반적인 이론에서는 최소 모형이 존재하는지도 별도로 살펴야 합니다.

원문은 퍼즐에서 다리나 바다 괴물의 확률을 먼저 계산하지 않고, 통상적인 해석을 세운 뒤 계획한다고 지적합니다. 확률을 주려면 먼저 어떤 가능성들을 표본 공간에 넣을지 정해야 합니다.

서컴스크립션은 그보다 앞에서 관련 대상으로 무엇을 인정할지 정하는 역할을 맡습니다. 확률과 비단조 논리는 서로 다른 층의 문제를 다루며 함께 사용할 수 있습니다.

사실 집합이 중요한 정보를 빠뜨렸는데도 “언급되지 않았으니 없다”고 처리하면 잘못된 결론이 나옵니다. 의료·안전·법률처럼 누락 비용이 큰 영역에서는 최소화 전제가 충분한지 별도 검증이 필요합니다.

또한 무엇을 최소화할지 정하는 선택이 가치중립적이지 않을 수 있습니다. 사람·위험·예외를 술어로 어떻게 분류했는지 공개하고, 새 증거가 오면 결론을 철회할 경로를 마련해야 합니다.

현재 사실, 최소화할 예외 술어, 잠정 결론, 철회 조건을 네 칸으로 적으면 판단 구조가 보입니다. 예를 들어 “도서관이 열려 있다”는 사실에서 방문 계획을 세울 때 임시 휴관 정보가 들어오면 결론을 바꾸는 조건을 미리 둡니다.

이 활동은 서컴스크립션 전체를 구현하지 않습니다. 다만 자신의 결론 가운데 증명된 사실과 “관련 예외가 없다고 추측한 결론”을 구분하는 데 도움이 됩니다.

서컴스크립션으로 얻은 결론은 현재 사실이 요구하는 최소 모형에 기반한 추측이므로, 새 사실이 최소 모형을 바꾸면 철회될 수 있습니다. 이것이 비단조 추론의 목적입니다.

매카시는 고전 논리의 증명을 폐기하지 않았습니다. 확실한 논리 규칙과 함께, 관련 사실을 충분히 고려했다는 조건 아래 잠정 결론을 만드는 별도의 추측 규칙을 형식화했습니다.