알려진 마지막 판의 배신에서 시작해 N−1, …, 1번째 판으로 거슬러 가는 후진귀납을 보였다.

그림에서 무엇을 볼까요?

생각그림 13 · 알려진 마지막 판의 배신에서 시작해 N−1, …, 1번째 판으로 거슬러 가는 후진귀납을 보였다.

정확히 N번 하고 끝난다는 사실과 합리성이 공통지식이라고 하자. 마지막 N번째 판에는 이후 보복이 없으므로 일회 게임처럼 둘 다 배신한다. 그러면 N−1번째 판의 선택도 마지막 판을 바꿀 수 없으므로 둘 다 배신한다. 이 추론을 처음 판까지 거슬러 올라가면 모든 판에서 배신이 나온다. 이를 후진귀납이라 한다. 실제 실험에서 사람들이 오래 협력하는 현상은 이 정리가 틀렸다는 뜻이 아니다. 제한된 계산 능력, 다른 사람의 유형에 대한 불확실성, 종료 시점의 불확실성처럼 표준 가정이 현실에서 성립하지 않을 수 있음을 보여 준다.