입문 · 술어논리 첫걸음
‘모두’와 ‘적어도 하나’는 어떻게 다를까?
북클럽 회원에게 책을 전달하며 전체와 존재의 차이를 확인합니다. 그림 조작과 세 가지 적용 문제를 함께 풀어보세요.
- 회원 여섯 명의 상태를 직접 바꾸기
- 전체와 존재의 의미를 글과 기호로 확인하기
- 행사 안내·책 회수·장비 점검에 적용하기
한국논리학협회 · 누구나 배우는 논리학
논리학 사용 설명서
그림으로 이해하고, 직접 써보는 논리학
말과 그림으로 관계를 읽고, 주장과 조건문을 살펴봅니다. 자료를 직접 고르며 여러 조건을 읽고 만드는 연습까지 이어가세요.
여섯 개 중 몇 개에 해당하나요?
대상 · 관계 · 추론
시작하기 전에: 주장과 이유부터 살펴봐요
이 수업에서는 문장이 주어진 상황에 맞으면 ‘참’, 맞지 않으면 ‘거짓’이라고 합니다. 참·거짓은 좋고 나쁨을 평가하는 말이 아닙니다.
이유로 제시한 말(전제)민지는 북클럽 회원이고, 책을 가지고 있습니다.
그 이유에서 이끌어 낸 말(결론)따라서 책을 가진 북클럽 회원이 적어도 한 명 있습니다.
전제에서 결론을 이끌어 내는 것을 ‘추론’, 전제를 들어 결론을 뒷받침하는 것을 ‘논증’이라고 합니다. 위 예에서는 민지가 그 결론을 확인해 주는 사례입니다.
그림을 먼저 바꿔 보고, 설명을 읽은 뒤 문제를 풀어 보세요. 기호 설명은 필요할 때 펼쳐 읽으면 됩니다. 문제는 다시 풀 수 있으며, 새로고침하면 현재 답과 실험 상태는 초기화됩니다.
지금 배울 수 있는 수업
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1~4강
말과 그림으로 관계 읽기
입문 · 술어논리 첫걸음
학생마다 읽은 책이 있다면, 모두가 읽은 책도 있을까?
학생과 책을 선으로 연결하며 각자 읽은 책과 모두가 읽은 공통의 책을 비교합니다. 같은 관계를 표로 바꾸고 탐사 장비의 검사에도 적용해 보세요.
- 학생과 책을 눌러 읽기 관계 연결하기
- 그림과 표로 두 주장의 참·거짓 비교하기
- 선 두 개로 공통의 책을 만드는 도전과 적용 문제
입문 · 술어논리 첫걸음
‘모두 그렇다’의 반대는 ‘모두 아니다’일까?
전등 여섯 개를 켜고 끄며 ‘모두’와 ‘적어도 하나’의 부정을 비교합니다. 반례 하나를 찾는 도전과 교육·검사·관측 사례를 풀어보세요.
- 전등을 켜고 끄며 세 주장의 참·거짓 비교하기
- 최소 조작으로 ‘모두 켜짐’을 거짓으로 만들기
- 부정과 반례를 세 가지 상황에 적용하기
입문 · 관계 읽기와 반례
그림과 표로 바꾸어도 같은 뜻일까?
회의실 출입 기록을 문장·그림·표로 비교합니다. 배치가 달라도 같은 기록을 찾고, 관계 하나를 바꾸어 ‘각자’에서 ‘공통’을 바로 결론 낼 수 없는 이유를 확인합니다.
- 같은 기록을 나타내는 그림 찾기
- 표·그림·문장을 함께 바꾸며 비교하기
- 한 칸만 바꿔 반례 만들기와 적용 문제 3개
5~8강
주장과 조건문 살펴보기
입문 · 논증의 전제와 결론
이 글의 주장과 이유는 무엇일까?
짧은 글에서 전제·결론·배경을 구분하고, 이유와 결론을 그림으로 연결합니다. 같은 문장의 역할 변화와 생략된 전제를 살펴본 뒤 다른 글에 적용해 보세요.
- 문장마다 전제·결론·배경을 골라 그림으로 확인하기
- 같은 문장의 역할 변화와 생략된 전제 살펴보기
- 신청서·자전거 반납·독서 모임의 적용 문제 3개
입문 · 타당성과 건전성
맞는 말만 했는데 결론이 틀릴 수 있을까?
전제가 사실인지와 결론이 반드시 따라오는지를 구별합니다. 교육 이수·대여 자격 기록으로 반례를 만들고, 타당성과 건전성을 비교해 보세요.
- 전제는 모두 참, 결론만 거짓인 기록 만들기
- 같은 논증으로 가능한 64가지 기록 확인하기
- 사실 확인·타당성·건전성을 구분하는 적용 문제 3개
입문 · 조건문 읽기
‘하면’과 ‘해야만’은 어떻게 다를까?
회원이면 충분하다는 안내와 회원이어야 한다는 안내를 비교합니다. 네 가지 상태를 바꾸며 충분조건·필요조건을 구별하고, 안내만으로 판단할 수 없는 경우도 확인합니다.
- 안내문을 고르고 회원 여부·입장 자격 바꾸기
- 주어진 정보로 확실히 알 수 있는 것과 모르는 것 구별하기
- 뜻에 맞는 안내문 고르기와 적용 문제 3개
입문 · 조건문과 논리적 동치
조건을 거꾸로 읽어도 될까?
조건문의 앞뒤를 바꾸거나 각 부분을 부정하며 원래 조건문·역·이·대우를 비교합니다. 네 가지 상태를 모두 확인하고, 원래 조건은 참인데 바꾼 문장은 거짓인 반례를 찾아봅니다.
- 두 버튼으로 원래 조건문·역·이·대우 만들기
- 네 가지 상태와 진리표로 동치·반례 확인하기
- 각 부분의 부정과 조건문 전체의 부정 구분하기
9~12강
여러 조건을 읽고 만들기
입문 · 여러 조건을 읽고 만들기
‘그리고’와 ‘또는’은 무엇이 다를까?
자료 검색 조건을 바꾸며 두 조건을 모두 충족하는 경우, 하나 이상 충족하는 경우, 정확히 하나만 충족하는 경우를 비교합니다. 검색에서 빠진 자료를 찾아 고치고 일상 안내문에도 적용합니다.
- 검색 조건에 따라 남는 자료 카드 비교하기
- 누락되거나 잘못 포함된 자료 직접 고치기
- 포함하는 또는와 정확히 하나만 구별하기
입문 · 여러 조건을 읽고 만들기
‘둘 다 갖췄다’는 말이 틀렸다면?
신청서와 확인서의 제출 상태를 바꾸며 ‘둘 다는 아니다’와 ‘하나도 아니다’를 구별합니다. 원래 말이 거짓인 경우를 모두 고르고, 같은 뜻의 문장을 만들어 드모르간 법칙을 확인합니다.
- 서류 두 장의 제출 상태와 문장의 참·거짓 비교하기
- 원래 말이 거짓인 경우를 빠짐없이 고르기
- 문장을 조합해 두 드모르간 법칙 확인하기
입문 · 여러 조건을 읽고 만들기
괄호를 옮기면 뜻도 달라질까?
초대장·온라인 신청·시간 예약이라는 같은 세 조건을 다르게 묶어 봅니다. 선정되는 사람과 판단 과정을 비교하고, 의도에 맞는 괄호와 안내문을 고릅니다.
- 괄호를 옮기면 달라지는 선정 결과 비교하기
- 세 조건을 바꾸며 결과가 달라지는 사례 만들기
- 알리려는 뜻에 맞는 괄호와 문장 고르기
입문 · 종합 실습 · 여러 조건을 읽고 만들기
이 규칙대로 신청자를 고를 수 있을까?
운영 요청을 읽고 선정 안내문을 만듭니다. 몇 가지 사례와 모든 조건 조합을 나누어 검사하고, 잘못 선정되거나 빠지는 사례를 찾아 규칙을 고칩니다. 점검 결과를 글 파일로 남길 수 있습니다.
- 운영 요청에 맞는 선정 안내문 만들기
- 16가지 조건 조합으로 누락·잘못된 선정 검사하기
- 오류 사례를 설명하고 내 점검 결과 저장하기
13~16강
집합으로 추론하기
입문 · 집합으로 추론하기
‘모든 A는 B’를 그림으로 나타내면?
집합의 포함 방향을 바꾸고, 문장이 알려 주는 빈 영역을 표시합니다. 한 사람이 들어갈 수 있는 위치를 찾고, 확인된 명단을 옮기며 전체 주장과 반례를 비교합니다.
- A와 B의 포함 방향을 그림으로 비교하기
- 규칙만 알 때 가능한 위치와 확인된 명단을 구분하기
- 집합의 포함과 한 대상의 소속을 다른 기호로 읽기
입문 · 집합으로 추론하기
겹치는 곳에는 반드시 누군가 있을까?
벤 다이어그램의 빗금·X·빈 표시를 구별합니다. 전칭문이 존재를 자동으로 말하지 않는다는 점을 확인하고, 존재 정보가 추가될 때 어느 영역에 사람이 있어야 하는지 가능한 경우 전체로 살펴봅니다.
- 빗금과 X로 네 가지 범주 문장 표시하기
- 전칭 규칙과 존재 정보를 함께 넣어 가능한 경우 비교하기
- 있음·없음·아직 알 수 없음을 구별하는 적용 문제 3개
입문 · 집합으로 추론하기
두 문장을 합치면 무엇을 알 수 있을까?
A·B·C 세 범주의 두 전제를 한 그림에 합치고, 반드시 따라오는 결론을 고릅니다. 포함이 이어지는 경우, 배제되는 경우, 존재 정보가 이어지는 경우와 가운데 범주를 공유할 뿐인 경우를 비교합니다.
- 두 전제를 차례로 적용해 가능한 소속 유형 좁히기
- 결론 후보를 모든 가능한 조합에서 검사하기
- 전칭 결론과 존재 결론·가운데 범주의 역할 구별하기
입문 · 묶음 마무리 · 집합으로 추론하기
다른 그림에서도 그 결론이 맞을까?
A·B·C 소속 유형을 직접 켜고 끄며 전제는 모두 참이고 결론만 거짓인 반례를 만듭니다. 반례가 실제로 존재하는 추론과 모든 가능한 경우를 확인해도 반례가 없는 추론을 비교합니다.
- 여덟 소속 유형으로 반례 직접 만들기
- 전제 참·결론 거짓 조건을 실시간 확인하기
- 255가지 대표 조합 전수 검사로 반례 유무 확인하기
관련된 수업을 네 강의씩 묶었습니다. 현재 공개된 수업만 표시하며, 각 수업에서 전체 목차와 이전·다음 강의로 이동할 수 있습니다.
수업에서 만나는 개념
필요한 말부터 익히기
논의 영역
지금 이야기에서 다루기로 정한 대상의 범위입니다. 첫 수업의 논의 영역은 북클럽 회원 여섯 명입니다.
술어
대상의 성질이나 대상 사이의 관계를 나타내는 표현입니다. ‘책을 가지고 있다’를 각 회원에게 적용해 볼 수 있습니다.
양화사
성질이 전체 대상에 성립하는지, 적어도 하나의 대상에 성립하는지 등을 표현합니다. 첫 수업에서는 ∀와 ∃를 배웁니다.
반례
주장이 성립하지 않음을 보여주는 사례입니다. 책이 없는 회원 한 명은 ‘모든 회원이 책을 가지고 있다’의 반례입니다.
양화사의 순서부터 논리적 부정, 모순 관계와 양화사 부정 법칙까지 용어 11개를 그림·표기 관례·출처와 함께 정리했습니다.
논리학 용어 사전에서 검색하기정의의 범위: 고전 일차논리 입문. 각 사전 항목에서 참고 문헌을 확인할 수 있습니다.
다음에 배울 내용
논리학 사용 설명서의 학습 지도
개념·오류·증명에서 철학과 AI까지 이어갈 구성안입니다. 아래 항목은 확장할 학습 범위이며, 현재 공개된 수업은 위 목록에서 시작할 수 있습니다.
시각논리
관계 읽기, 관계로 추론하기, 표현이 바뀌어도 같은 논리를 찾는 법을 논증도·벤·오일러·플로우차트·결정 다이어그램·인과 그래프·카르노 맵·존재그래프와 함께 8단계로 익힙니다.
시각논리 수업 시작하기