홀수 부분열은 1, 짝수 부분열은 0으로 가므로 전체 상태열은 수렴하지 않는다.
생각그림 7 · 홀수 부분열은 1, 짝수 부분열은 0으로 가므로 전체 상태열은 수렴하지 않는다.
그림에서 무엇을 볼까요?
생각그림 7 · 홀수 부분열은 1, 짝수 부분열은 0으로 가므로 전체 상태열은 수렴하지 않는다.
상태열은 1, 0, 1, 0, …이다. 홀수 번호만 뽑은 부분열 s₁, s₃, s₅, …은 줄곧 1이고, 짝수 번호만 뽑은 부분열 s₂, s₄, s₆, …은 줄곧 0이다. 하나의 수열이 수렴하려면 모든 부분열도 같은 극한을 가져야 한다. 그런데 두 부분열의 극한이 각각 1과 0으로 다르므로 전체 상태열은 수렴하지 않는다. “무한히 진행했으니 어느 한쪽으로 가까워질 것”이라는 직감은 이 번갈아 가는 열에는 맞지 않는다.
톰슨의 1954년 논문에서 초과업과 전등 사례가 제시된 맥락을 구분했다.
누름 시각 tₙ=2−2¹⁻ⁿ과 남은 시간 2¹⁻ⁿ분을 같은 축에 표시했다.
처음 꺼짐에서 시작하면 홀수 번째 누름 뒤에는 켜짐, 짝수 번째 뒤에는 꺼짐이다.