논리학 기초

조건문의 대우는 왜 같고, 역은 왜 다를까?

출입 기록 네 가지를 모두 놓고 원래 조건문·역·대우의 참과 거짓을 한 줄씩 비교합니다.

그림에서 무엇을 볼까요?

직원 카드 P와 문 열림 Q를 이용해 원래 조건문 P에서 Q, 역 Q에서 P, 대우 Q 아님에서 P 아님을 서로 다른 세 줄에 놓은 그림

건물의 출입 기록을 검토한다고 합시다. 규칙은 ‘직원 카드가 인증되면 문이 열린다’입니다. 직원 카드 인증을 P, 문 열림을 Q라고 쓰면 P→Q입니다. 이 문장은 P가 참인데 Q가 거짓인 기록, 곧 직원 카드는 인증됐지만 문이 열리지 않은 한 경우에서만 깨집니다. P가 거짓일 때 방문증이나 수동 개방으로 문이 열리는지는 이 규칙만으로 제한하지 않습니다.

역은 방향만 바꾼 Q→P, ‘문이 열리면 직원 카드가 인증됐다’입니다. 방문증으로 문이 열린 기록은 P가 거짓이고 Q가 참입니다. 원래 P→Q는 이 기록과 양립하지만 역 Q→P는 거짓입니다. 그러므로 원래 문장이 참이라는 사실만으로 역을 덧붙일 수 없습니다. 양방향을 주장하려면 P→Q와 Q→P를 각각 뒷받침해야 합니다.

함께 확인할 점

P는 직원 카드 인증, Q는 문 열림입니다. 네 참·거짓 조합을 빠짐없이 대입하는 자체 제작 진리표이며 실제 출입 시스템의 보안 규칙이 아닙니다.

생각해 볼 질문

생활 속 P→Q 문장 하나를 고르고, 그 역과 대우를 각각 쓴 뒤 두 문장이 달라지는 기록을 하나 만들어 보세요.

함께 볼 그림

세 모둠의 A, B, C 선호 순서에서 A가 B를, B가 C를, C가 A를 각각 2대 1로 이기며 명시된 순환점을 만드는 그림

각자 순서가 분명한데 공동 1등은 없을 수 있을까?

회원 여부와 대출 여부의 네 조합 중 규칙을 어기는 한 경우를 구분한 그림

조건을 뒤집으면 결론도 따라올까?

세 유물을 나누어 검사한 기록과 한 검사자가 세 유물을 모두 검사한 기록을 비교하는 두 행렬

모두의 담당자와 모두를 맡은 한 사람은 같을까?

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